Question

В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=8, AC=4. Найдите cos угла ABC.

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab·cos(C)

где c - сторона треугольника, противолежащая углу C, a и b - остальные стороны треугольника.

В нашем случае, стороны треугольника ABC равны: AB = 6, BC = 8 и AC = 4. Нам нужно найти cos угла ABC.

Применим теорему косинусов для стороны AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB·BC·cos(ABC)

Подставляем известные значения:

4^2 = 6^2 + 8^2 - 2·6·8·cos(ABC)

Упростим выражение:

16 = 36 + 64 - 96·cos(ABC)

Вычитаем 36 и 64 из обеих сторон уравнения:

16 - 36 - 64 = -96·cos(ABC)

-84 = -96·cos(ABC)

Делим обе стороны уравнения на -96:

cos(ABC) = -84 / -96

Упрощаем дробь:

cos(ABC) = 7 / 8

Таким образом, cos угла ABC равен 7/8.