Question

Найдите значение выражения 5+17/16 cosa, если tga= -15/8 и 270°<a<360°.

Answer 1

Для нахождения значения выражения 5+17/16*cosa, нам необходимо знать значение тангенса угла a и ограничения на значение угла a.

Из условия дано, что tga = -15/8 и 270° < a < 360°. Тангенс угла a можно найти, подставив значения в формулу tga = sin(a) / cos(a):

tga = -15/8 = sin(a) / cos(a)

Можем умножить обе части уравнения на cos(a), чтобы избавиться от дроби:

(-15/8) * cos(a) = sin(a)

Затем возведем обе части уравнения в квадрат:

((-15/8) * cos(a)) ^ 2 = sin(a) ^ 2

(225/64) * cos^2(a) = sin^2(a)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством, связывающим sin^2(a) и cos^2(a):

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Заменим sin^2(a) в уравнении:

(225/64) * cos^2(a) + cos^2(a) = 1

(225/64 + 64/64) * cos^2(a) = 1

(289/64) * cos^2(a) = 1

Теперь найдем значение cos^2(a):

cos^2(a) = 1 / (289/64) = 64/289

Извлечем квадратный корень из cos^2(a):

cos(a) = sqrt(64/289) = 8/17

Теперь у нас есть значение cos(a). Мы можем подставить его в исходное выражение:

5 + (17/16) * cos(a) = 5 + (17/16) * (8/17)

5 + (17/16) * (8/17) = 5 + 8/16 = 5 + 1/2 = 10/2 + 1/2 = 11/2

Таким образом, значение выражения 5+17/16*cosa равно 11/2.