№1. Даны числа: 1724 , 3965 ,7200, 1134. а) Признак делимости на 2 : Если число чётное (заканчивается на 0,2,4,6,8) , то число делится на 2 без остатка. ответ: 1724 , 7200 , 1134. б) Признак делимости на 3: Если сумма цифр числа делится на 3 без остатка , то и всё число делится на 3 без остатка. 1+7+2+4 = 14 ⇒ 14:3 = 4 (ост.2) ⇒ не делится на 3. 3 + 9 +6 +5 = 23 ⇒ 23:3 = 7 (ост.2) ⇒ не делится на 3. 7 + 2 + 0 + 0 = 9 ⇒ 9:3 = 3 ⇒ делится на 3. 1+1+3+4 = 9 ⇒ 9 :3 = 3 ⇒ делится на 3. ответ: 7200 , 1134. в) Признак делимости на 5 : Если последняя цифра числа 0 или 5 ⇒ число делится на 5 без остатка. ответ : 7200 , 3965.
№2. а) 324 ⇒ делится на 2 и 3 [ 3+2+4= 9 ] ⇒ делится на 6 [2*3=6] 438 ⇒ делится на 2 и 3 [ 4+3+8 = 15] ⇒ делится на 6 [2*3=6] Сократим дробь: 324/438 = (324:6) / (438 :6 ) = 54/73
б) 260 ⇒ делится на 2 и 5 ⇒ делится на 10 [2*5=10] 870 ⇒ делится на 2 ,3 и 5 ⇒ делится на 10 [2*5 = 10] 260/870 = 26/87
№4. Каждое число в сумме делится на 3 ⇒ сумма делится на 3 42 +21+ 6 = 3*14 + 3*7 + 3*2 = 3*(14+7+2) = 3*23 ответ: да, можно сделать 3 одинаковых букета по 23 цветка (14 тюльпанов, 7 нарциссов, 2 мимозы).
№5. 18ab / (6a) = (6а * 3b)/6a = 3b/1 = 3b
№6. Было : I склад х т II склад (450-х) т
Стало: I склад (х -75) т II склад (450 - х + 75 ) = (525 - х ) т Зная , что на II складе овощей стало в 2 раза больше , составим уравнение: (525-х) / (х-75) = 2 2(х-75) = 525-х 2х - 150 = 525 - х 2х +х = 525+150 3х= 675 х= 675/3 х= 225 (т) было на I складе 450 - 225 = 225 (т) было на II складе Проверим: (225 +75) / (225-75) = 300/150 = 2 (раза) ответ: по 225 т овощей было на каждом складе первоначально.
1¹/₉ + ¹/₃ = ¹⁰/₃ + ¹/₃ = ¹⁰⁺¹/₃ = ¹¹/₃
¹¹/₃ + ²⁷⁵/₁₀₀ = ¹¹ˣ¹⁰⁰/₃₀₀ + ²⁷⁵ˣ³/₃₀₀= ¹¹⁰⁰/₃₀₀ + ⁸²⁵/₃₀₀= ¹¹⁰⁰⁺⁸⁷⁵/₃₀₀ = ¹⁹⁷⁵/₃₀₀ =
⁷⁹/₁₂ = 6⁷/₁₂
8,5 + ⁵/₆ - 6,25= 2¹/₁₂
⁸⁵/₁₀ - ⁶²⁵/₁₀₀=⁸⁵ˣ¹⁰/₁₀₀ - ⁶²⁵/₁₀₀=⁸⁵⁰/₁₀₀ - ⁶²⁵/₁₀₀=⁸⁵⁰⁻⁶²⁵/₁₀₀ =²²⁵/₁₀₀=⁹/₄
⁹/₄+⁵/₆ = ⁹ˣ³/₁₂+⁵ˣ²/₁₂ = ²⁷/₁₂+¹⁰/₁₂= ²⁷⁺¹⁰/₁₂ = ³⁷/₁₂ = 2¹/₁₂
3,5+5¹/₇ - 2³/₁₄= 6⁵/₁₄
5¹/₇ - 2³/₁₄ = ³⁶/₇ - ³¹/₁₄= ³⁶ˣ²/₁₄ - ³¹/₁₄ = ⁷²/₁₄ - ³¹/₁₄ = ⁷²⁻³¹/₁₄ = ⁴¹/₁₄
3,5 + ⁴¹/₁₄= ³⁵/₁₀ + ⁴¹/₁₄ = ³⁵ˣ⁷/₇₀ + ⁴¹ˣ⁵/₇₀ = ²⁴⁵/₇₀ + ²⁰⁵/₇₀ = ²⁴⁵⁺²⁰⁵/₇₀ =⁴⁴⁵/₇₀=
6²⁵/₇₀ = 6⁵/₁₄
7,6 - 4²/₃ + 2¹/₁₅= 14¹/₃
4²/₃ + 2¹/₁₅ = ¹⁴/₃ + ³¹/₁₅ = ¹⁴ˣ⁵/₁₅ + ³¹/₁₅ = ⁷⁰/₁₅+³¹/₁₅=⁷⁰⁺³¹/₁₅=¹⁰¹/₁₅
7,6 - ¹⁰¹/₁₅ = ⁷⁶/₁₀ - ¹⁰¹/₁₅ = ⁷⁶ˣ³/₃₀ - ¹⁰¹ˣ²/₃₀ = ²²⁸/₃₀ - ²⁰²/₃₀ = ²²⁸⁺²⁰²/₃₀ = ⁴³⁰/₃₀ =
14¹⁰/₃₀ = 14¹/₃
2,25 +11¹/₁₅-7¹/₆ = 6,15
11¹/₁₅-7¹/₆=¹⁶⁶/₁₅-⁴³/₆=¹⁶⁶ˣ²/₃₀ - ⁴³ˣ⁵/₃₀=³³²/₃₀ - ²¹⁵/₃₀ = ³³²⁻²¹⁵/₃₀=¹¹⁷/₃₀
2,25 + ¹¹⁷/₃₀=²²⁵/₁₀₀+¹¹⁷/₃₀=²²⁵ˣ³/₃₀₀+¹¹⁷ˣ¹⁰/₃₀₀=⁶⁷⁵/₃₀₀+¹¹⁷⁰/₃₀₀=⁶⁷⁵⁺¹¹⁷⁰/₃₀₀=
¹⁸⁴⁵/₃₀₀ = ⁶¹⁵/₁₀₀ = 6,15
6,8 - 2¹/₃ + 1,2= 5²/₃
6,8 + 1,2 = 8
8 - 2¹/₃ = 7³/₃ - 2¹/₃ = 5²/₃