ассмотрим такой пример. Нужно последовательно посчитать: .
Можно переставить вперед числа, которые необходимо складывать, а затем выполнить вычитание оставшихся: .
Но это не всегда удобно. Например, мы можем вычислять остаток вещей на каком-нибудь складе и нам необходимо знать промежуточный результат.
Можно выполнять действия и подряд: .
Мы знаем, что , значит, результатом будет вычитание из числа . Это значит, что надо вычесть , но пока не из чего. Когда будет из чего вычесть, вычтем:
.
Но мы можем «схитрить» и обозначить . Таким образом, мы введем новый объект – отрицательные числа.
Такую операцию мы уже проделывали – в природе, например, числа «» тоже не существовало, но мы ввели такой объект, чтобы облегчить запись действий.
Пошаговое объяснение:
х³-6х²+9х+1 на интервале Х∈[0,4].
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - R - все действительные.
разрывов нет - непрерывная.
2, Пересечение с осью Х - на интервале - нет.
3. На четность.
Y(-x) ≠ Y(+x) - функция ни четная ни нечетная.
4. Первая производная - экстремумы.
Y' = 3x²-12x+9 = 3*(x-1)(x-3)0
5. Монотонность.
Возрастает - Х∈(-∞,1]∪[3,+∞)
Убывает - Х∈[1,3]
6. Экстремумы
Ymax(1) = 5
Ymin(3) = 1
7. Вторая производная.
Y" = 6x-12 = 6(x-2)
8. Точка перегиба
Y"(2) =0
9.
Выпуклая - Х∈(-∞,2]
Вогнутая - X∈[2,+∞).
10. Значения на границах отрезка.
Y(0) =1
Y(4) = 5