Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос по шагам.
a. Для вычисления вероятности того, что событие А произойдет 3 раза в серии из 5 независимых испытаний, нам необходимо воспользоваться формулой биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
где P(X=k) - вероятность того, что событие А произойдет k раз, n - общее количество испытаний, p - вероятность появления события А в одном испытании, q=1-p - вероятность не появления события А в одном испытании, С(n,k) - количество сочетаний из n по k.
В нашем случае, n=5 (5 испытаний), k=3 (событие А наступает 3 раза), p=0,7 (вероятность появления события А в одном испытании), q=1-0,7=0,3 (вероятность не появления события А в одном испытании).
Таким образом, вероятность того, что событие А произойдет 3 раза в серии из 5 независимых испытаний, равна 0,3087.
b. Для вычисления вероятности того, что событие А наступит не менее 170 и не более 180 раз в серии из 250 независимых испытаний, нам необходимо использовать нормальное распределение (так как количество испытаний большое и наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение по центральной предельной теореме).
Среднее значение для количества наступлений события А в серии из 250 испытаний можно посчитать умножив вероятность на количество испытаний:
mean = 250 * 0,7 = 175.
Стандартное отклонение для выборки можно найти по формуле:
standard deviation = sqrt(n * p * q)
standard deviation = sqrt(250 * 0,7 * 0,3) = 9,12876 (округлим до 4 знаков после запятой).
Теперь у нас есть среднее значение и стандартное отклонение, и мы можем воспользоваться нормальным распределением для нахождения вероятностей.
Для нахождения вероятности события А наступит не менее 170 раз, мы должны найти P(X>=170).
P(X>=170) = 1 - P(X<170)
Для нахождения P(X<170) можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или использовать калькулятор в интернете.
Для нахождения вероятности события А наступит не более 180 раз, мы должны найти P(X<=180).
Для нахождения P(X<=180) также можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или использовать калькулятор.
Надеюсь, этот ответ был полезным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для решения этой задачи нужно определить общее количество двузначных чисел и количество двузначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна единица. Затем найдем их отношение.
Двузначные числа представляются в виде XY, где X и Y - цифры от 0 до 9. Общее количество двузначных чисел можно найти, учитывая, что цифра X не может быть равна 0, потому что в таком случае получится однозначное число. Количество вариантов для X будет 9 (от 1 до 9), а для Y - 10 (0-9). Таким образом, общее количество двузначных чисел равно 9 * 10 = 90.
Теперь найдем количество двузначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна единица. Для этого посмотрим на возможные варианты для X и Y.
1. Если X = 1, то Y может быть любой цифрой от 0 до 9, т.е. 10 вариантов.
2. Если X ≠ 1, то Y также может быть любой цифрой от 0 до 9, поскольку X уже выбран не равным 1. То есть, здесь также 10 вариантов.
Суммируя эти два случая, получаем 10 + 10 = 20 двузначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна единица.
Теперь можем найти отношение количества двузначных чисел с единицей к общему количеству двузначных чисел:
Отношение = (количество двузначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна единица) / (общее количество двузначных чисел) = 20 / 90.
Это отношение можно сократить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), в данном случае это 10:
Отношение = 2 / 9.
Итак, двузначные числа, в записи которых есть хотя бы одна единица, составляют 2/9 или около 22,2% от общего количества двузначных чисел.
Відповідь:
1)192; 2)240; 3)576.
Покрокове пояснення: