Любое число в квадрате всегда ≥0, модуль также всегда≥0, то есть (2z-x)²≥0; (x+2)²≥0 и |x+y+z|≥0 если сумма данных выражений равна нулю, то каждое из этих выражений должно равняться нулю. Система: система: система: система: (2z-x)²=0 2z-x=0 2z=x 2z=-2 (x+2)²=0 ⇔ x+2=0 ⇔ x=-2 ⇔ x=-2 ⇔ |x+y+z|=0 x+y+z=0 y=-x-z y=-x-z
Обозначим через A, B, C - множества трёхзначных чисел, которые делятся на 2, 3 и 5 соответственно. A¯, B¯, C¯ - которые не делятся на 2, 3 и 5 соответственно. Через n(A) обозначают число элементов множества А и т.д. Найти n(A¯∩B¯∩C¯). Всего трехзначных чисел 999-99=900.
n(A¯∩B¯∩C¯)=900-n(A∪B∪C).
Множества А,В и С - пересекаются. Применяем формулу включений и исключений n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(A∩C)+n(A∩B∩C)=
n(A¯∩B¯∩C¯)=900-n(A∪B∪C)=900-660=240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5. О т в е т. 240 трехзначных чисел, не делящихся ни на 2, ни на 3, ни на 5.
(2z-x)²≥0; (x+2)²≥0 и |x+y+z|≥0
если сумма данных выражений равна нулю, то каждое из этих выражений должно равняться нулю.
Система: система: система: система:
(2z-x)²=0 2z-x=0 2z=x 2z=-2
(x+2)²=0 ⇔ x+2=0 ⇔ x=-2 ⇔ x=-2 ⇔
|x+y+z|=0 x+y+z=0 y=-x-z y=-x-z
система:
z=-1
⇔ x=-2
y=-(-1)-(-2)=1+2=3
ОТВЕТ: (-2;3;-1)