О1 - центр малой окружности с радиусом 8 см ( r).
О2 - центр малой окружности с радиусом R см.
О - вершина угла.
Радиус, проведенный в точку касания окружности и луча, образует прямой угол с касательной.
Луч, проведенный из вершины угла к центру малой окружности, является биссектрисой угла и проходит через центр большой окружности.
Треугольник, образованный лучом, биссектрисой и радиусом r, подобен треугольнику, образованному лучом, биссектрисой и радиусом R.
Тогда, r/R=40/(40+r+R).
8/R=40/(40+8+R)
40R=8(48+R)
32R=8*48
R=12 (см).
/\ D
/ \ /
/ \ /
/ \ /
А /\/ С
ABC_ _ _ _ _ _ _D
ABC_ _ _ _ _ _ _A
По условию АВ+ВС+СD = AB+BC+AC, значит,
СD = AC
По условию СД+АС=56см, значит, СD=AC= 56:2=28(см)
АВ+СD=62
АВ=62-28=34(см)
ВС=АС-8
ВС=28-8=20(см)
Длина ломаной АВСD=АВ+ВС+АС= 34+20+28=82(см)