Найти общую или частную связь линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными - id2083325320201020 от Ramires01 20.10.2020 10:14

Question

Математика: Найти общую или частную связь линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. y -y -12y=0; y(0)=-1; y (0)=10

Ramires01 · Accepted Answer

Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.
Обозначим центр окружности сечения O' и ее радиус r.
Расстояние от O до O' равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.

Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O'. Значит, O'A = O'B = r. При этом точка O' лежит в плоскости β.

Рассмотрим треугольник OO'A.
OO' ⊥ AB, OA = R, O'A = r, OO' = ρ

По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².

r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.

L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33

Найти общую или частную связь линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. y"-y'-12y=0; y(0)=-1; y'(0)=10

MOGZ ответил