1. каков бы был период обращения юпитера относительно солнца, если бы масса солнца была в 10 раз больше, чем на самом деле? считать, что радиус орбиты юпитера не меняется и равен $ 5.2 $ а.е.
решение: для решения этой следует воспользоваться так называемым "обобщенным" iii
законом кеплера:
$\displaystyle< br />
\frac{a^3}{p^2} = \frac{g \msol}{4 \pi^2},< br />
$
где $ p $ - период обращения планеты, $ a $ - радиус (а точнее, большая полуось) ее орбиты, $ \msol $ - масса солнца, $ g $ - гравитационная
постоянная.
отсюда получаем
$\displaystyle< br />
p = \sqrt{\frac{4 \pi^2 a^3}{g \msol}}< br />
$
откуда следует, что при неизменном радиусе орбиты $ p $ обратно пропорционален $ \sqrt{\msol} $. таким образом искомый период
был бы в $ \sqrt{10} $ раз меньше, чем на самом деле.
настоящий период обращения юпитера можно определить из "простого" iii закона кеплера, сравнив орбиту юпитера с орбитой земли:
$\displaystyle< br />
\frac{p^2}{p_\oplus^2} = \frac{a^3}{a_\oplus^3},<
br />
$
где $ p_\oplus = 1 $ год - период обращения земли, а $ a_\oplus = 1 $ а.е. - радиус ее орбиты. отсюда $ p = \sqrt{a^3} = \sqrt{5.2^3} \approx 12 $ лет. получаем, что искомый период был бы равен $ \frac{12}{\sqrt{10}} \approx 4 $ года.
Пошаговое объяснение:
1 задача
РЕШЕНИЕ. 1 задача
Введем дискретную случайную величину X = (Число промахов). X может принимать
значения 0, 1, 2, 3, 4
Найдем соответствующие вероятности.
X = 0 , если охотник попал в дичь при первом выстреле, поэтому P(X = 0) = 0,7 .
X =1 , если охотник не попал в дичь при первом выстреле и попал в дичь при втором
выстреле, поэтому P(X =1) = 0,3 ⋅0,7 = 0,21.
X = 2 , если охотник не попал в дичь при первом выстреле и втором выстреле, и попал в
дичь при третьем выстреле, поэтому P(X = 2) = 0,3 ⋅0,3 ⋅0,7 = 0,063 .
X = 3, если охотник не попал в дичь при первом, втором и третьем выстреле, и попал в
дичь при четвертом выстреле, поэтому P(X = 3) = 0,3⋅0,3 ⋅0,3 ⋅0,7 = 0,0189 .
X = 4 , если охотник не попал в дичь при первом, втором, третьем и четвертом выстрелах,
поэтому P(X = 4) = 0,3 ⋅0,3 ⋅0,3 ⋅0,3 = 0,0081.
Закон распределения X :
xi
0
1
2
3
4
pi
0,7
0,21
0,063
0,0189
0,0081
Найдем числовые характеристики с.в. X .
Математическое ожидание:
M ( X ) =∑ xi pi = 0 ⋅0,7 +1⋅0,21+ 2 ⋅0,063+ 3⋅0,0189 + 4 ⋅0,0081 = 0,4251.
Дисперсия:
D( X )
x2=∑ i pi −(M ( X ))2 =0⋅0,7+1⋅0,21+4⋅0,063+9⋅0,0189+16 ⋅0,0081−0,4251 ≈0,581.
ответ:≈0,581.