Запиши формулу, яка описує залежності між величинами. Побудуй таблицю і графік цієї залежності. Розв'яжи за графіком дану задачу. . . . Один метр тасьми коштує 4 грн. Скільки треба заплатити за 3,5 метри тасьми?
Для решения данной задачи нам потребуются знания о медианах треугольника и формулах для вычисления косинуса угла.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нашего треугольника медианы bb₁ и cc₁ проводятся из вершины B и C соответственно.
Для начала найдем координаты середин сторон треугольника.
Середина стороны ab будет иметь координаты:
x₁ = (xₐ + xₖ) / 2, где xₐ и xₖ - координаты точек A и К соответственно,
y₁ = (yₐ + yₖ) / 2, где yₐ и yₖ - координаты точек A и К соответственно.
Аналогично для середины стороны ac:
x₂ = (xₐ + xₖₖ) / 2, где xₖₖ - координата точки КК,
y₂ = (yₐ + yₖₖ) / 2, где yₖₖ - координата точки КК.
Заметим, что у нас в данной задаче угол B прямой (90°), поэтому вершина B имеет координаты (0, 0).
Соответственно, координаты точек A и C равны (12, 0) и (0, 6) соответственно.
Добрый день! Давайте разберем по порядку все задачи и найдем их решение.
1) Для начала рассмотрим первое выражение: ³√-125 + 1/8⁶√64.
Сначала найдем кубический корень из -125. Заметим, что -125 является отрицательным числом. Поэтому его кубический корень будет отрицательным. Раскрываем кубический корень из -125:
³√-125 = -5.
Теперь найдем шестой корень восьмого степенного из 64:
8⁶√64 = 8⁶√(2^6) = 8*2 = 16.
Таким образом, первое выражение превращается в:
-5 + 1/16.
Теперь приводим дробь к общему знаменателю:
1/16 = 1 / (2^4) = 1/2^4 = 1/16.
Теперь суммируем два слагаемых:
-5 + 1/16 = -5 + 1/16.
Мы не можем сократить эти два числа, поэтому полученный ответ -5+1/16 останется неизменным.
2) Перейдем ко второму выражению: ⁵√32 - 0,5³√-216.
Сначала найдем пятый корень из 32:
⁵√32 = ⁵√(2^5) = 2.
Теперь найдем кубический корень из -216. Так как -216 отрицательное число, его кубический корень будет равен отрицательному числу:
0,5³√-216 = -6.
Теперь вычитаем два слагаемых:
2 - (-6) = 2 + 6 = 8.
Таким образом, второе выражение равно 8.
3) Третье выражение: -1/3⁴√81 + ⁴√625.
Найдем четвертый корень из 625:
⁴√625 = ⁴√(5^4) = 5.
Теперь найдем четвертый корень из 81:
-1/3⁴√81 = -1/3⁴√(3^4) = -1/3^4 = -1/81.
Теперь складываем два слагаемых:
-1/81 + 5 = 5 - 1/81.
Мы не можем сократить эти два числа, поэтому полученный ответ 5 - 1/81 останется неизменным.
4) Четвертое выражение: ³√-1000 - 1/4⁴√256.
Найдем кубический корень из -1000:
³√-1000 = -10.
Теперь найдем четвертый корень из 256:
1/4⁴√256 = 1/4⁴√(4^4) = 1/4^4 = 1/256.
Теперь вычитаем два слагаемых:
-10 - 1/256 = -10 - 1/256.
Мы не можем сократить эти два числа, поэтому полученный ответ -10 - 1/256 останется неизменным.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нашего треугольника медианы bb₁ и cc₁ проводятся из вершины B и C соответственно.
Для начала найдем координаты середин сторон треугольника.
Середина стороны ab будет иметь координаты:
x₁ = (xₐ + xₖ) / 2, где xₐ и xₖ - координаты точек A и К соответственно,
y₁ = (yₐ + yₖ) / 2, где yₐ и yₖ - координаты точек A и К соответственно.
Аналогично для середины стороны ac:
x₂ = (xₐ + xₖₖ) / 2, где xₖₖ - координата точки КК,
y₂ = (yₐ + yₖₖ) / 2, где yₖₖ - координата точки КК.
Заметим, что у нас в данной задаче угол B прямой (90°), поэтому вершина B имеет координаты (0, 0).
Соответственно, координаты точек A и C равны (12, 0) и (0, 6) соответственно.
Применим формулы для нахождения координат середин сторон:
x₁ = (12 + 0) / 2 = 6,
y₁ = (0 + 0) / 2 = 0,
x₂ = (12 + 0) / 2 = 6,
y₂ = (0 + 6) / 2 = 3.
Таким образом, мы нашли координаты середин сторон треугольника - точки B₁(6, 0) и C₁(6, 3).
Далее, для нахождения косинуса угла между медианами bb₁ и cc₁ воспользуемся формулой для вычисления косинуса угла между двумя векторами:
cos(α) = (a₁⋅b₁ + a₂⋅b₂) / (sqrt(a₁² + a₂²)⋅sqrt(b₁² + b₂²)),
где a₁, a₂ - координаты вектора a,
b₁, b₂ - координаты вектора b.
Векторами для нашей задачи будут AB₁ = (6, 0) и AC₁ = (6, 3).
Применим формулу для вычисления косинуса угла между векторами:
cos(α) = ((6⋅6) + (0⋅3)) / (sqrt((6⋅6) + (0⋅0))⋅sqrt((6⋅6) + (3⋅3))),
cos(α) = (36 + 0) / (sqrt(36 + 0)⋅sqrt(36 + 9)),
cos(α) = 36 / (sqrt(36)⋅sqrt(45)).
Для удобства дальнейшего расчета можем привести выражение под знаком радикала к более простому виду:
cos(α) = 36 / (6⋅sqrt(45)),
cos(α) = 6 / sqrt(45).
Остается найти значение этого выражения с учетом десятичного округления для получения численного ответа.