Пошаговое объяснение:
у = x³ + 2*x² - 3*x = x*(x - 1)*(x+3) = 0 - разложили на множители.
Нули функции - точки пересечения с осью ОХ: х1 = -3, х2 = 0, х3 = 1.
Уравнение касательной
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(x) = 3*x² + 4*x - 3.
Вычисляем в точке Хо = 1.
F'(1) = 4 и F(1) = 0.
Записываем уравнения прямой.
Y = 4*(x - 1) = 4*x - 4 - касательная - ОТВЕТ
Вычисляем в точке Хо = 0.
F'(0) = -3 и F(0) = 0.
Y = -3*x - касательная - ОТВЕТ
Вычисляем в точке Хо = -3.
F'(-3) = 12 и F(-3) = 0.
Y = 12*(x +3) = 12*x + 36 - касательная - ОТВЕТ
Рисунки к задаче в приложении.
Пошаговое объяснение:
у = x³ + 2*x² - 3*x = x*(x - 1)*(x+3) = 0 - разложили на множители.
Нули функции - точки пересечения с осью ОХ: х1 = -3, х2 = 0, х3 = 1.
Уравнение касательной
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(x) = 3*x² + 4*x - 3.
Вычисляем в точке Хо = 1.
F'(1) = 4 и F(1) = 0.
Записываем уравнения прямой.
Y = 4*(x - 1) = 4*x - 4 - касательная - ОТВЕТ
Вычисляем в точке Хо = 0.
F'(0) = -3 и F(0) = 0.
Записываем уравнения прямой.
Y = -3*x - касательная - ОТВЕТ
Вычисляем в точке Хо = -3.
F'(-3) = 12 и F(-3) = 0.
Записываем уравнения прямой.
Y = 12*(x +3) = 12*x + 36 - касательная - ОТВЕТ
Рисунки к задаче в приложении.