найдите объем прямой призмы в основании которой лежит параллелограмм со сторонами 7корень из 3 и 9 см, угол медду этими сторонами равен 60°, а высота призмы равна 12 см
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое призма и как можно определить ее объем.
Призма - это геометрическое тело, которое состоит из двух одинаковых параллелограммов в основании и прямоугольных треугольников для боковых граней. Объем прямоугольной призмы можно найти с помощью формулы V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.
Теперь разберемся с данными, которые у нас есть:
- Стороны основания призмы: 7корень из 3 и 9 см.
- Угол между этими сторонами: 60°.
- Высота призмы: 12 см.
Для нахождения площади основания призмы, нам понадобится знать высоту параллелограмма в основании.
В параллелограмме высота - это отрезок, проведенный от одного угла параллелограмма до противоположной стороны под прямым углом. Мы можем найти его с помощью тригонометрических соотношений.
Так как у нас есть угол между сторонами параллелограмма равный 60°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin):
sin(60°) = противоположная сторона / гипотенуза параллелограмма,
где противоположная сторона - это наша искомая высота, а гипотенуза - сторона, примыкающая к углу.
Так как у нас известна гипотенуза параллелограмма (9 см), можем подставить данные в формулу:
sin(60°) = высота / 9 см.
Теперь найдем значение синуса 60°:
sin(60°) = √3 / 2.
Подставим это значение в формулу:
√3 / 2 = высота / 9 см.
Чтобы найти высоту параллелограмма, умножим обе части уравнения на 9:
(√3 / 2) * 9 = высота.
Решаем простое уравнение:
(9 * √3) / 2 = высота.
Теперь у нас есть значение высоты параллелограмма.
Чтобы найти площадь основания, умножаем длину одной из сторон на соответствующую высоту:
S = длина * высота = (7√3 см) * ((9 * √3) / 2 см).
Для удобства вычислений, можно упростить выражение:
S = (63 * √3) / 2 см².
Теперь, чтобы найти объем призмы, умножаем площадь основания на высоту:
V = S * h = ((63 * √3) / 2 см²) * 12 см.
Для упрощения вычислений, перемножим числители и знаменатели:
V = (63 * √3 * 12) / 2 см³.
Упростим это выражение:
V = 756 * √3 / 2 см³.
Таким образом, объем прямой призмы равен 756 * √3 / 2 см³.
Призма - это геометрическое тело, которое состоит из двух одинаковых параллелограммов в основании и прямоугольных треугольников для боковых граней. Объем прямоугольной призмы можно найти с помощью формулы V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания призмы, h - высота призмы.
Теперь разберемся с данными, которые у нас есть:
- Стороны основания призмы: 7корень из 3 и 9 см.
- Угол между этими сторонами: 60°.
- Высота призмы: 12 см.
Для нахождения площади основания призмы, нам понадобится знать высоту параллелограмма в основании.
В параллелограмме высота - это отрезок, проведенный от одного угла параллелограмма до противоположной стороны под прямым углом. Мы можем найти его с помощью тригонометрических соотношений.
Так как у нас есть угол между сторонами параллелограмма равный 60°, мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin):
sin(60°) = противоположная сторона / гипотенуза параллелограмма,
где противоположная сторона - это наша искомая высота, а гипотенуза - сторона, примыкающая к углу.
Так как у нас известна гипотенуза параллелограмма (9 см), можем подставить данные в формулу:
sin(60°) = высота / 9 см.
Теперь найдем значение синуса 60°:
sin(60°) = √3 / 2.
Подставим это значение в формулу:
√3 / 2 = высота / 9 см.
Чтобы найти высоту параллелограмма, умножим обе части уравнения на 9:
(√3 / 2) * 9 = высота.
Решаем простое уравнение:
(9 * √3) / 2 = высота.
Теперь у нас есть значение высоты параллелограмма.
Чтобы найти площадь основания, умножаем длину одной из сторон на соответствующую высоту:
S = длина * высота = (7√3 см) * ((9 * √3) / 2 см).
Для удобства вычислений, можно упростить выражение:
S = (63 * √3) / 2 см².
Теперь, чтобы найти объем призмы, умножаем площадь основания на высоту:
V = S * h = ((63 * √3) / 2 см²) * 12 см.
Для упрощения вычислений, перемножим числители и знаменатели:
V = (63 * √3 * 12) / 2 см³.
Упростим это выражение:
V = 756 * √3 / 2 см³.
Таким образом, объем прямой призмы равен 756 * √3 / 2 см³.