Для того чтобы найти множество значений функции f(x) = -x^4 — 10x^2 + 29, нужно проанализировать ее график.
Шаг 1: Нарисуем график функции f(x).
Для этого построим таблицу значений функции, выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для f(x).
Вычисляем производную функции f'(x), чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.
f'(x) = -4x^3 - 20x
Обратите внимание, что по общему правилу подсчета производной, первое слагаемое -4x^3 представляет собой производную -x^4, а второе слагаемое -20x соответствует производной -10x^2.
Положим f'(x) равной нулю и решим это уравнение:
-4x^3 - 20x = 0
Получим:
x(-4x^2 - 20) = 0
Теперь мы можем решить это уравнение.
x = 0 или -4x^2 - 20 = 0
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
4x^2 + 20 = 0
Теперь поделим обе части уравнения на 4:
x^2 + 5 = 0
Далее, вычтем 5 из обеих частей уравнения:
x^2 = -5
Поскольку уравнение x^2 = -5 не имеет решений в вещественных числах, мы можем заключить, что точки экстремума отсутствуют.
Шаг 3: Определим множество значений функции f(x) на основе графика.
По графику видно, что наша функция представляет собой параболу ветвями вниз, у которой вершина находится выше оси x. Это означает, что значения функции f(x) всегда будут меньше или равны 29 (значение функции при x = 0).
Мы можем записать множество значений функции f(x) следующим образом:
f(x) ≤ 29
Таким образом, множество значений функции f(x) = -x^4 — 10x^2 + 29 будет состоять из всех значений, меньших или равных 29.
Шаг 1: Нарисуем график функции f(x).
Для этого построим таблицу значений функции, выберем несколько значений для x и найдем соответствующие значения для f(x).
x | f(x)
------------
-3 | -130
-2 | 27
-1 | 18
0 | 29
1 | 18
2 | -15
3 | -122
Шаг 2: Найдем точки экстремума.
Вычисляем производную функции f'(x), чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.
f'(x) = -4x^3 - 20x
Обратите внимание, что по общему правилу подсчета производной, первое слагаемое -4x^3 представляет собой производную -x^4, а второе слагаемое -20x соответствует производной -10x^2.
Положим f'(x) равной нулю и решим это уравнение:
-4x^3 - 20x = 0
Получим:
x(-4x^2 - 20) = 0
Теперь мы можем решить это уравнение.
x = 0 или -4x^2 - 20 = 0
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
4x^2 + 20 = 0
Теперь поделим обе части уравнения на 4:
x^2 + 5 = 0
Далее, вычтем 5 из обеих частей уравнения:
x^2 = -5
Поскольку уравнение x^2 = -5 не имеет решений в вещественных числах, мы можем заключить, что точки экстремума отсутствуют.
Шаг 3: Определим множество значений функции f(x) на основе графика.
По графику видно, что наша функция представляет собой параболу ветвями вниз, у которой вершина находится выше оси x. Это означает, что значения функции f(x) всегда будут меньше или равны 29 (значение функции при x = 0).
Мы можем записать множество значений функции f(x) следующим образом:
f(x) ≤ 29
Таким образом, множество значений функции f(x) = -x^4 — 10x^2 + 29 будет состоять из всех значений, меньших или равных 29.