Question

4. Из города Ав город В одновременно выехали два мотоциклиста Петров и Иванов, и в тот же момент из города В навстречу им выехали мотоциклисты Ивановский и Петровский. Иванов едет в два раза быстрее Петрова, а Ивановский в три раза быстрее Петровского. Иванов встретил Петровского в ТОТ же момент, когда Петров встретил Ивановского. Чья встреча произошла ближе к городу А: Иванова с Ивановским или Петрова с Петровским?

Answer 1

Встреча Иванова и Ивановского произошла ближе к городу А.

Пошаговое объяснение:

Вспомним:

$\displaystyle S=vt;\;\;\;\;\;t=\frac{S}{v}$

Пусть х км/ч - скорость Петрова, тогда 2х - скорость Иванова;

пусть у км/ч - скорость Петровский, тогда 3у - скорость Ивановского.

Расстояние примем за S.

1. Рассмотрим Иванова и Петровского.

Скорость сближения:

(2х+у) км/ч

⇒ Время до встречи:

$\displaystyle t= \frac{S}{2x+y}$ (ч)

2. Рассмотрим Петрова и Ивановского:

Скорость сближения:

(х+3у) км/ч

⇒ Время до встречи:

$\displaystyle t=\frac{S}{x+3y}$ (ч)

Так как они выехали одновременно и встретились одновременно, то их время до встречи равно:

$\displaystyle \frac{S}{2x+y}=\frac{S}{x+3y}$

или

$\displaystyle x+3y=2x+y\\x=2y$

То есть:

Скорости Петрова - 2у км/ч, Иванова - 4у км/ч.

3. Рассмотрим Иванова и Ивановского.

Скорость их сближения:

4у + 3у = 7у (км/ч)

Время до встречи:

$\displaystyle t_1=\frac{S}{7y}$  (ч)

⇒ Иванов отъехал от А:

$\displaystyle S_1=4y*\frac{S}{7y}=\frac{4S}{7}$ (км)

4.рассмотрим Петрова и Петровского:

Скорость сближения:

2у+у=3у (км/ч)

Время до встречи:

$\displaystyle t_2=\frac{S}{3y}$ (ч)

⇒ Петров отъехал от А:

$\displaystyle S_2=2y*\frac{S}{3y}=\frac{2S}{3}$ (км)

Сравним S₁ и S₂:

$\displaystyle \frac{4S}{7}\;\;\;u\;\;\;\frac{2S}{3} \\\\\frac{12S}{21}\;$

Встреча Иванова и Ивановского произошла ближе к городу А.

*В задаче скорость велосипедиста больше скорости мотоциклиста! )))