Question

Для универсального множества U = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5}, множества A = {–1, 1, 4, 5}, заданного списком, и для B, являющемся множеством корней уравнения x^4+3x^3–9x^2–23x-12 = 0 1. Найти множества: A ∪ B, B ⋂ A, A \ B, B \ A, A ∆ B, B, C = (A ∆ B) ∆ A.

2. Выяснить, какая из возможностей выполнена для множества A и C: A ⊂ C, или C ⊂ A, или A = C, или A ⋂ C = ∅.

3. Найти P(B) и |P(B)|

Answer 1

Добрый день, мои ученики! Сегодня мы решим задачу, связанную с множествами. Давайте начнем с первого вопроса.

1. Нам даны два множества: U = {–5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5} и A = {–1, 1, 4, 5} (задан списоком). Также у нас есть множество B, которое состоит из корней уравнения x^4+3x^3–9x^2–23x-12 = 0.

а) Найдем объединение множеств A и B (A ∪ B). Чтобы найти объединение, нужно объединить все элементы из A и B, удалив повторяющиеся. Сначала найдем корни уравнения:
x^4+3x^3–9x^2–23x-12 = 0
Применим метод подбора или графическое решение, чтобы найти корни x = -4, x = -3, x = 1, x = -1.

Таким образом, множество B = {-4, -3, 1, -1}. Теперь объединим множества A и B:
A ∪ B = {-1, 1, 4, 5, -4, -3, 1, -1} = {-1, 1, 4, 5, -4, -3}.

б) Теперь найдем пересечение множеств A и B (B ⋂ A). Чтобы найти пересечение, нужно найти общие элементы у множеств A и B. В нашем случае, общие элементы -1 и 1.
B ⋂ A = {-1, 1}.

в) Теперь найдем разность множеств A и B (A \ B). Чтобы найти разность, нужно удалить все элементы из B, которые есть в множестве A. В нашем случае, это 4 и 5.
A \ B = {-1, 1}.

г) Затем найдем разность множеств B и A (B \ A). Чтобы найти разность, нужно удалить все элементы из A, которые есть в множестве B. В нашем случае, это -4 и -3.
B \ A = {1, -1}.

д) Теперь найдем симметрическую разность множеств A и B (A ∆ B). Симметрическая разность - это объединение разностей множеств A \ B и B \ A.
A ∆ B = (A \ B) ∪ (B \ A) = {-1, 1} ∪ {1, -1} = {-1, 1}.

е) Наконец, найдем множество C = (A ∆ B) ∆ A. Для этого мы сначала найдем симметрическую разность множеств A ∆ B, а затем найдем симметрическую разность этого множества и множества A.
(A ∆ B) ∆ A = {-1, 1} ∆ {-1, 1} = {} (пустое множество).

2. Перейдем ко второму вопросу.
Мы должны выяснить, какая из возможностей выполнена для множеств A и C: A ⊂ C, или C ⊂ A, или A = C, или A ⋂ C = ∅.
Здесь символ ⊂ означает "является подмножеством".
Давайте посмотрим на множества A и C:

A = {-1, 1, 4, 5} и C = (A ∆ B) ∆ A = {}.

Множество C пусто, а множество A содержит элементы, значит, A ⋂ C = ∅ (пустое множество).

3. Наконец, найдем мощность множества B (P(B)) и количество элементов в множестве B (|P(B)|).
Мощность множества - это количество элементов в нем.
Мы знаем, что B = {-4, -3, 1, -1}, поэтому P(B) = 4 (мощность множества B равна 4).

|P(B)| обозначает абсолютное значение мощности множества, то есть количество элементов в множестве без учета их знака.
В данном случае, количество элементов в множестве B равно 4, поэтому |P(B)| = 4.

Вот и все, ученики! Мы успешно решили все задачи, связанные с множествами. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте, я с радостью помогу вам!