Для определения вида четырехугольника ABCD с помощью координат его вершин, мы можем использовать свойство параллельности или перпендикулярности его сторон.
Для начала, давайте посмотрим на расположение точек и приступим к решению.
Мы видим, что угол наклона AB не равен углу наклона BC, поэтому эти стороны не параллельны. Значит, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.
- Если перпендикулярность соблюдается только для одной пары сторон, то четырехугольник прямоугольник. Проверим это, сравнивая произведения угловых коэффициентов противоположных сторон:
Для начала, давайте посмотрим на расположение точек и приступим к решению.
Имеем вершины четырехугольника ABCD:
A(1; -4), B(3; -1), C(7; -5), D(7; -11).
1. Определяем тип четырехугольника по длинам его сторон.
С помощью расстояния между точками (теорема Пифагора) можно найти длины его сторон.
a = AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((3 - 1)² + (-1 - (-4))²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13
b = BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((7 - 3)² + (-5 - (-1))²) = √(4² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52 = 2√13
c = CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((7 - 7)² + (-11 - (-5))²) = √(0² + (-6)²) = √36 = 6
d = DA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((1 - 7)² + (-4 - (-11))²) = √((-6)² + 7²) = √(36 + 49) = √85
Теперь, учитывая длины сторон, определяем тип четырехугольника:
- Если все стороны одинаковой длины, то четырехугольник равносторонний. Однако, посмотрев на значения, мы видим, что это не так.
- Если все стороны параллельны попарно, то четырехугольник параллелограмм. Проверим это, сравнивая углы наклона сторон:
Угол наклона AB: m₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (-1 - (-4))/(3 - 1) = 3/2
Угол наклона BC: m₂ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (-5 - (-1))/(7 - 3) = -4/4 = -1
Угол наклона CD: m₃ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (-11 - (-5))/(7 - 7) = 0
Мы видим, что угол наклона AB не равен углу наклона BC, поэтому эти стороны не параллельны. Значит, четырехугольник ABCD не является параллелограммом.
- Если перпендикулярность соблюдается только для одной пары сторон, то четырехугольник прямоугольник. Проверим это, сравнивая произведения угловых коэффициентов противоположных сторон:
Коэффициент наклона AC: m₄ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (-5 - (-4))/(7 - 1) = -1/6
Коэффициент наклона BD: m₅ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (-11 - (-1))/(7 - 3) = -10/4 = -5/2
Проверяем условие m₄ * m₅ = -1:
(-1/6) * (-5/2) = 5/12 ≠ -1
Таким образом, четырехугольник ABCD не является прямоугольником.
- Если ни одно из вышеуказанных свойств не выполняется, то четырехугольник является произвольным.
Значит, ответом на данный вопрос будет, что четырехугольник ABCD - произвольный.