Две машины одновременно выехали из разных посёлков навстречу друг другу и через два часа встретились. Одна машина ехала со скоростью 60 км/ч. Какова было скорость второй машины, если расстояние между пунктами, откуда выехали автомобили,- 200 км?
Точка О - пересечение биссектрис углов А и В. Сумма углов А и В -180 градусов. Значит АОВ -прямоугольный треугольник. Его высота радиус, вписанной в трапецию окружности.. Квадрат боковой стороны по теореме Пифагора 1+9=10 sqrt(10) *r=3*1 (произведение высоты на гипотенузу равно произведению катетов) r=3/sqrt(10) Квадрат половины большего основания : 9-0,9=8,1 (по теореме Пифагора). Большее основание=6/sqrt(10) Точно также меньшее основание 2/sqrt(10) Площадь трапеции (3+1)*6/10=2,4 (высота равна двум радиусам , ее надо умножить на полусумму оснований)
Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции. Тогда r = 4/2 = 2. Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание. Диагональ равна: Радиус описанной окружности равен: Площадь треугольника равна: S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед. Тогда Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение: H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 = 3.875. Отсюда Δ = 3.875 - 4 = -0,125. Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания. ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.
Пошаговое объяснение:
1) Узнаем скорость сближения (общую скорость) первой и второй машин: 60 + 40 = 100 (км/ч);
2) Найдем расстояние между поселками: 100 • 2 = 200 (км).
ответ: между поселками расстояние — 200 км.
Задача 2
1) Вычислим, сколько км проехал первый автомобиль: 60 • 2 = 120 (км);
2) Узнаем, какой путь проехал второй автомобиль: 200 – 120 = 80 (км);
3) Определим скорость второй машины: 80 : 2 = 40 (км/ч).
ответ: вторая машина двигалась со скоростью 40 км/ч. вот держи