Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.
1. Как звали внучку деда Кузьмы в басне "Стальное колечко"? (Варюша) 2. Как называлась деревушка, в которой жили дед Кузьма с внучкой? (Моховое) 3. Зачем отправил дед Кузьма свою внучку в соседнее село Переборы? (Махорка) 4. На что ходила смотреть внучка деды Кузьмы на станции в селе Переборы? (Поезд) 5. Кто подарил внучке деда Кузьмы стальное колечко? (Боец) 6. Как звали воробья, который жил в избе у деда Кузьмы? (Сидор)
7. Как звали бабку, которая привела к ветеринару свою единственную козу в басне " Заичьи лапы"? (Анисья) 8. Отчего заяц был "пожженный"? Что произошло в лесу? (Пожар) 9. С кем встретился дед в городе, когда искал детского врача? (Аптекарь)
10. Автор басни "Квартет"? (Крылов) 11. Кто играл в квартете кроме Проказницы-Мартышкы, осла, косолапого Мишки? (Козёл) 12. У кого попросили звери, чтоб тот их правильно рассадил? (Соловей) 13. Какие два одинаковые музыкальные инструмента использовали участники квартета? (Скрипка) 14. Что еще взяли с собой звери, кроме музыкальных инструментов, чтоб создать квартет? (Ноты)
Решение задач :
Задача № 1 :
Преобразуем уравнение к следующему виду: (х – 2006)(у - 2006) = 20062.
Уравнение имеет решения, например, х = у = 4012.
Задача № 2 :
Преобразуем выражение в левой части равенства, учитывая, что α + β + γ = π,
и применяя формулы: cos2x = (1 + cos2x)/2, cosx = - cos(π - x), cosx + cosy = (2cos((x + y)/2))cos((x - y)/2),
получим справедливое тождество. Задача № 4 :
Пусть y = x2 – 3x3. Тогда y' = 2x – 9x2 и с метода интервалов получаем, что y' < 0 при всех x>2/9.
Но 1/4>2/9, следовательно, функция y(x) убывает на луче [1/4; +∞].
Это значит, что x2 - 3x3 < 1/16 - 3/64 = 1/64 < 1/64.
Задача № 5 :
Окружим каждый квадрат полоской шириной 1/2.
Образующие фигуры тоже квадраты со стороной 1 + 2 x 1/2 = 2, имеют площадь равную 4.
Их общая площадь равна 4 x 120 = 480, в то время как искомая площадь равна 500.
Следовательно, найдется точка, которая не покрыта построенными квадратами, но это значит, что она удалена от данных квадратов не меньше чем на по всем направлениям.
Круг радиуса с центром в этой точке не имеет общих точек ни с одним из квадратов.