Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=x∧2 -5x+6 в точке с абсциссой x0=3 и найдите площадь треугольника, образованного касательной и осями координат.

Answer 1

Найдем сначала уравнение секущей:Она проходит через две точки:х1=-1, у1 = 2*(-1)^2 = 2  и х2 = 2, у2 = 2*2^2 = 8Ищем уравнение секущей в виде: y=kx+bПодставим сюда две наши точки и решим систему, найдем k:-k+b=22k+b=8   Вычтем из второго первое: 3k = 6,   k= 2.Наша искомая касательная должна быть параллельна секущей, значит имее такой же угловой коэффициент. k=2Найдем точку касания, приравняв производную нашей ф-ии двум:Y' = 4x = 2x = 1/2Уравнение касательной к ф-ии в т.х0:у = у(х0) + y'(x0)(x-x0)Унас х0 = 1/2, у(1/2) = 2*(1/4) = 1/2, y'(1/2)= 2.Тогда получим:у = 1/2  +  2(х - 1/2)у = 2х -0,5   - искомое уравнение касательной.