Question

Упростите: а)4 *корень 3 +корень 12+корень75 б) корень 27+корень 12-4 корень 875
в) 3 корень 2 + 2 корень 128 - корень 72
г) 8 корень 3 - 5 корень 12 + 4 корень 75

Answer 1

а) Для упрощения данного выражения, первым делом мы должны упростить каждый из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 3 является неполным квадратом, так как мы можем представить его в виде 3 = 3 * 1^2.

Таким образом, корень 3 можно упростить следующим образом: корень 3 = корень(3 * 1^2) = 1 * корень(3) = корень(3).

2. Подкоренное выражение 12 также является неполным квадратом, так как 12 = 4 * 3.

Таким образом, корень 12 можно упростить следующим образом: корень 12 = корень(4 * 3) = 2 * корень(3).

3. Подкоренное выражение 75 также является неполным квадратом, так как 75 = 25 * 3.

Таким образом, корень 75 можно упростить следующим образом: корень 75 = корень(25 * 3) = 5 * корень(3).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

4 * корень(3) + корень(12) + корень(75) = 4 * 1 * корень(3) + 2 * корень(3) + 5 * корень(3).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

4 * 1 * корень(3) + 2 * корень(3) + 5 * корень(3) = (4 + 2 + 5) * корень(3) = 11 * корень(3).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 11 * корень(3).

б) Для упрощения данного выражения, сначала упростим каждое из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 27 является полным кубом, так как 27 = 3^3.

Таким образом, корень 27 можно упростить следующим образом: корень 27 = корень(3^3) = 3.

2. Подкоренное выражение 12 мы уже упростили в предыдущей части задачи. Корень 12 = 2 * корень(3).

3. Подкоренное выражение 875 является неполным кубом, так как 875 = 125 * 7.

Таким образом, корень 875 можно упростить следующим образом: корень 875 = корень(125 * 7) = 5 * корень(7).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

корень 27 + корень 12 - 4 * корень 875 = 3 + 2 * корень(3) - 4 * 5 * корень(7).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

3 + 2 * корень(3) - 4 * 5 * корень(7) = 3 + 2 * корень(3) - 20 * корень(7).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 3 + 2 * корень(3) - 20 * корень(7).

в) Для упрощения данного выражения, сначала упростим каждое из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 2 является неполным квадратом, так как мы можем представить его в виде 2 = 1 * 2^2.

Таким образом, корень 2 можно упростить следующим образом: корень 2 = корень(1 * 2^2) = 2 * корень(2).

2. Подкоренное выражение 128 является полным квадратом, так как 128 = 8^2 * 2.

Таким образом, корень 128 можно упростить следующим образом: корень 128 = корень(8^2 * 2) = 8 * корень(2).

3. Подкоренное выражение 72 является неполным квадратом, так как 72 = 36 * 2.

Таким образом, корень 72 можно упростить следующим образом: корень 72 = корень(36 * 2) = 6 * корень(2).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

3 * корень(2) + 2 * корень(128) - корень(72) = 3 * корень(2) + 2 * 8 * корень(2) - 6 * корень(2).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

3 * корень(2) + 2 * 8 * корень(2) - 6 * корень(2) = (3 + 2 * 8 - 6) * корень(2) = 13 * корень(2).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 13 * корень(2).

г) Для упрощения данного выражения, сначала упростим каждое из подкоренных выражений:

1. Подкоренное выражение 3 является неполным квадратом, так как мы можем представить его в виде 3 = 3 * 1^2.

Таким образом, корень 3 можно упростить следующим образом: корень 3 = корень(3 * 1^2) = 1 * корень(3) = корень(3).

2. Подкоренное выражение 12 мы уже упростили в пункте (а). Корень 12 = 2 * корень(3).

3. Подкоренное выражение 75 мы уже упростили в пункте (а). Корень 75 = 5 * корень(3).

Теперь, когда мы упростили каждое из подкоренных выражений, мы можем вернуться к исходному выражению:

8 * корень(3) - 5 * корень(12) + 4 * корень(75) = 8 * корень(3) - 5 * 2 * корень(3) + 4 * 5 * корень(3).

Теперь, для упрощения данного выражения, мы можем объединить все подобные термины:

8 * корень(3) - 5 * 2 * корень(3) + 4 * 5 * корень(3) = (8 - 10 + 20) * корень(3) = 18 * корень(3).

Таким образом, ответ на данную задачу равен 18 * корень(3).