2,5а + 3 км.
Пошаговое объяснение:
t(1) = 1,5 ч.
t(2) = 1 ч.
U = a км/ч
U(теч.) = 2 км/ч.
Чтобы найти расстояние, которое проплыл катер по течению, нужно сложить скорости катера и течения и умножить на время, пройденное по течению:
(a + 2) * 1,5 = 1,5а + 3 км.
Затем найдем расстояние, пройденное катером по озеру.
а * 1 = a км.
Сложим пройденные расстояния.
1,5a + 3 + a = 2,5a + 3 км.
Имеем дело с однородной СЛАУ, у которой кол-во неизвестных больше кол-ва уравнений, значит, имеем нетривиальные решения.
Приведем матрицу к ступенчатому виду:
![\left[\begin{array}{cccc}-4&1&2&1\\7&4&1&0\\1&2&5&0\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/1ba93.png)
Меняем 1 и 3 строки:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\7&4&1&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/483ee.png)
Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 7:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&-10&-34&0\\-4&1&2&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/91dae.png)
Делим на -2 вторую строку и прибавляем к 3 строке первую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&9&22&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/64e50.png)
Вычитаем из 3 строки вторую:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&5&17&0\\0&4&5&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/7a4f0.png)
Вычитаем из 2 строки третью:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&4&5&1\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/149c0.png)
Вычитаем из 3 строки вторую, умноженную на 4:
![\left[\begin{array}{cccc}1&2&5&0\\0&1&12&-1\\0&0&-43&5\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/7a475.png)
Ранг равен трем, откуда количество свободных переменных равно 4 - 3 = 1. Пусть D - свободная переменная. Тогда
Значит,
![\left[\begin{array}{c}A\\B\\C\\D\end{array}\right] = D\left[\begin{array}{c}\frac{9}{43} \\{-\frac{17}{43}}\\\frac{5}{43}\\1\end{array}\right] = \tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/c00d2.png)
ответ: векторы вида ![\tilde{D}\left[\begin{array}{c}9\\-17\\5\\43\end{array}\right]](/tpl/images/1148/9647/1e9f9.png)
, при 
.
5 км
Пошаговое объяснение:
катер стоял как я понял а течение двигало его 5 км за 2.5 часа