Задание 22 Парабола проходит через точки A(0; 4), B(1; – 1), C(2; – 4). Найдите координаты её вершины.
найдем саму функцию вида у=ax^2+bx+с, заменив переменные a, b и c числами. Для этого подставляем известные значения х и у:
а*0+b*0+с=4, отсюда находим с=4
a*1+b*1+4=-1, отсюда находим а=-5-b
(-5-b)*4+b*2+4=-4, отсюда находим b=-6 и подставляя это значение во второе уравнение находим, что a=1
Теперь ищем ее вершину:
По формуле вершин для парабол: х=-b/2a; y=(b^2-4ac)/4a, отсюда находим х=-((-6)/2*1)=3; у=-(((-6)^2-4*1*4)/(4*1))=-5
Альтернативно можно было бы решить через производную, результат бы не изменился.
ответ: координатой вершины является точка(3|-5).
Впишите ответ на задание в поле выше или загрузите его (в форматах .txt, .doc, .docx, .pdf, .jpg, .png, .ppt, .pptx, .mp3):
Файл не выбран
2
Задание 11
На рисунке изображён график функции вида y= ax в степени 2 плюс bx плюс c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
УТВЕРЖДЕНИЯ ПРОМЕЖУТКИ
А) функция возрастает на промежутке
Б) функция убывает на промежутке
1) [0; 3]
2) [−1; 1]
3) [2; 4]
4) [1; 4]
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б
ответ:
А - 2 , Б - 3
3
Задание 11
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
А)
Б)
В)
1) y= минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 x
2) y= минус x в степени 2 минус 2
3) y= корень из x
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
А Б В
ответ:
431
4
Задание 11
Найдите значение b по графику функции y=ax в степени 2 плюс bx плюс c, изображенному на рисунке.
1) минус 2 2) 1 3) 2 4) 3
ответ:
1
5
Задание 11
На рисунках изображены графики функций вида y=kx плюс b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А) k меньше 0, b больше 0
Б) k больше 0, b меньше 0
В) k меньше 0, b меньше 0
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
A Б В
ответ:
6
Задание 22
Постройте график функции y=|x|x плюс 3|x| минус 5x. Определите при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
1) при x≥0 IxI=x
y=x²+3x-5x=x²-2x
координаты вершины
х₀=1; y₀=-1
∩ c OX y=0 x(x-2)=0; x₁=0 ; x₂=2
∩ c OY x=0 y=0
2) при x<0 IxI=-x
y=-x²-3x-5x=-x²-8x
координаты вершины
х₀=-4; y₀=-16+32=16
∩ c OX y=0 -x(x+8)=0; x₁=0 ; x₂=-8
∩ c OY x=0 y=0
3) y = m имеет с графиком ровно две общие точки когда проходит через вершины парабол
m={-1;16}
Впишите ответ на задание в поле выше или загрузите его (в форматах .txt, .doc, .docx, .pdf, .jpg, .png, .ppt, .pptx, .mp3):
повернуть против часовой стрелки повернуть по часовой стрелке
Файл не выбран
7
Задание 11
Найдите значение k по графику функции y= дробь, числитель — k, знаменатель — x , изображенному на рисунке.
1) 2 2) дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 3) минус дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 4) минус 2
ответ:
4
ответ:Сначала найдем саму функцию вида у=ax^2+bx+с, заменив переменные a, b и c числами. Для этого подставляем известные значения х и у:
а*0+b*0+с=4, отсюда находим с=4
a*1+b*1+4=-1, отсюда находим а=-5-b
(-5-b)*4+b*2+4=-4, отсюда находим b=-6 и подставляя это значение во второе уравнение находим, что a=1
Теперь ищем ее вершину:
По формуле вершин для парабол: х=-b/2a; y=(b^2-4ac)/4a, отсюда находим х=-((-6)/2*1)=3; у=-(((-6)^2-4*1*4)/(4*1))=-5
Альтернативно можно было бы решить через производную, результат бы не изменился.
ответ: координатой вершины является точка(3|-5).
Пошаговое объяснение: