Для указания признака сравнения в предельной форме для числовых рядов, нам потребуется использовать предельные значения выражений в функции предела. Признак сравнения в предельной форме говорит о том, какое сравнение можем сделать между двумя рядами, чтобы определить их сходимость или расходимость.
В данном конкретном примере, у нас даны два ряда: ряд суммы и ряд разности. Для этих рядов мы должны найти предельные значения.
Теперь, сравнивая предельные значения для обоих рядов, мы можем сделать вывод:
- Если предельные значения для обоих рядов равны 1, это говорит о том, что мы не можем сделать однозначного вывода о сходимости или расходимости рядов.
Таким образом, признак сравнения в предельной форме для данных числовых рядов не дает однозначного ответа о сходимости или расходимости. В дальнейшем, нам необходимо применить другие признаки сходимости для более точного анализа рядов.
В данном конкретном примере, у нас даны два ряда: ряд суммы и ряд разности. Для этих рядов мы должны найти предельные значения.
Для начала, рассмотрим ряд суммы:
- Находим предел отношения абсолютных значений (|a_n + b_n|/c_n):
lim(n→∞) |(n + 1)^2 + 1| / n^2 = lim(n→∞) |n^2 + 2n + 2| / n^2 = lim(n→∞) (n^2 + 2n + 2) / n^2 = lim(n→∞) 1 + 2/n + 2/n^2 = 1 + 0 + 0 = 1
Теперь рассмотрим ряд разности:
- Находим предел отношения абсолютных значений (|a_n - b_n|/d_n):
lim(n→∞) |(n + 1)^2 - 1| / n^2 = lim(n→∞) |n^2 + 2n + 1 - 1| / n^2 = lim(n→∞) (n^2 + 2n) / n^2 = lim(n→∞) 1 + 2/n = 1 + 0 = 1
Теперь, сравнивая предельные значения для обоих рядов, мы можем сделать вывод:
- Если предельные значения для обоих рядов равны 1, это говорит о том, что мы не можем сделать однозначного вывода о сходимости или расходимости рядов.
Таким образом, признак сравнения в предельной форме для данных числовых рядов не дает однозначного ответа о сходимости или расходимости. В дальнейшем, нам необходимо применить другие признаки сходимости для более точного анализа рядов.