Question

высота цилиндра вдвое больше его радиуса. площадь поверхности цилиндра равна 100п см кв. найдите площадь осевого сечения цилиндра

Answer 1

1)

а) S(пов. цилиндра)=2S(осн)+S(бок. цилиндра)

Пусть радиус основания цилиндра равен r, тогда высота цилиндра H равна 2r.

S=2·πr2+2πr·H=2πr2+2πr·2r

100π=6πr2

r2=50/3

r=5√2/3

S(осевого сечения)=2r·H=2r·2r=4r2=4·(50/3)=200/3

а) О т в е т. 200/3 кв. см.

б)

AK2=AO2+OK2=r2+d2=(50/3)+42=2/3

AK=√2/3

AB=2√2/3

S(cечения)=АВ·H=2√2/3·2r=4√2/3·√50/3=40/4

б) О т в е т. 40/3 кв. см.

2) Площадь поверхности тела вращения состоит из боковых поверхностей двух конусов с радиусом R=CD и образующими АС=L1 и ВС=L2.

СD=12

Пусть АD=х, DB=25–x

Треугольники АCD и DCB подобны по двум углам ( см. рис. 2)

х:12=12:(25–х)

х2–25х+144=0

D=625–576=49

x=9 или х=16

Тогда образующие

L1=√122+92=√225=15

и

L2=√122+162=√400=20

S=S1+S2=πRL1+πRL2=πR·(L1+L2)=π·12·(15+20)=420π кв. см.