Вопрос из олимпиады 9 класс ( Не смог решить сам с решением условие я передал точное)
в квартире живут двуногие люди четвероногие кошки шестиногие тараканы и восьмингие пауки причем все виды присутствуют пауков в два раза больше чем людей их среднее количество ног целое число, каких существ в квартире больше?
1. Пусть в квартире живет x количество людей.
2. Тогда количество пауков составляет 2x (по условию задачи).
3. Также в квартире присутствуют четвероногие кошки, шестиногие тараканы и восьминогие пауки.
4. Общее количество ног в квартире можно посчитать как: (2 * x) + (4 * число кошек) + (6 * число тараканов) + (8 * число пауков).
5. В условии задачи указано, что количество ног является целым числом. Значит, полученное выражение должно быть кратным 4.
(2x + 4 * число кошек + 6 * число тараканов + 8 * 2x) должно быть кратно 4.
6. Разделим полученное выражение на 2 и упростим:
x + 2 * число кошек + 3 * число тараканов + 8 * x должно быть кратно 2.
9x + 2 * число кошек + 3 * число тараканов должно быть кратно 2.
7. Когда выражение делится на 2, остаток может быть равен 0 или 1. Рассмотрим два случая:
- Случай 1: Остаток равен 0.
Это означает, что выражение является четным числом. Для того, чтобы это было возможно, количество кошек и тараканов должно быть также четным числом.
Если количество кошек и тараканов является четным числом, то общее количество ног будет максимальным. Кошки имеют 4 ноги, тараканы - 6 ног, пауки - 8 ног.
Пауки исключаются, так как они встречаются в два раза больше, чем люди, поэтому их количество будет больше количества людей в любом случае.
Получается, что количество кошек и тараканов должно быть четным числом, и в этом случае они будут больше пауков и людей.
- Случай 2: Остаток равен 1.
В этом случае количество кошек и тараканов должно быть нечетным числом. Если мы добавим какое-то нечетное число ног (как у кошек или тараканов),
то общее количество ног станет нечетным, потому что остаток будет равен 1 при делении на 2. Так как количество ног в квартире должно быть целым числом, то
это не может быть достигнуто, поэтому этот случай невозможен.
Итак, если следовать условию задачи и учесть все ограничения, ответом на вопрос будет: количество существ в квартире, которые имеют больше,
будет зависеть от количества кошек и тараканов в квартире. Если их количество четное, то кошек и тараканов будет больше, чем пауков и людей.