а) 1 км = 1000 м
24 км = 24*1000 = 24 000 м
3 км 720 м = 3*1000 + 720 = 3000 + 720 = 3720 м
2 км 50 м = 2*1000 + 50 = 2000 + 50 = 2050 м
б) 1 м = 0,001 км
6478 м = 6478 : 1000 = 6 км 478 м
19 003 м = 19 003 : 1000 = 19 км 3 м
634 560 м = 634 560 : 1000 = 634 км 560 м
в) 1 дм = 10 см; 1 м = 100 см; 1 мм = 0,1 см
4 дм 6 см = 4*10 + 6 = 40 + 6 = 46 см
8 м 35 см = 8*100 + 35 = 800 + 35 = 835 см
4 м 7 см = 4*100 + 7 = 400 + 7 = 407 см
210 мм = 210 : 10 = 21 см
г) 1 мм = 0,1 см
92 мм = 92 : 10 = 9,2 см = 9 см 2 мм
485 мм = 485 : 10 = 48,5 см = 48 см 5 мм
3644 мм = 3644 : 10 = 364,4 см = 364 см 4 мм
В основании пирамиды квадрат АВСD. МО– высота пирамиды. ( см. рис.) О– центр квадрата, точка пересечения диагоналей АС и BD.
В прямоугольном треугольнике МОС, ∠ МСО =60°, значит∠СМО=30°.
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Поэтому ОС=4; АС=2ОС=8.
АС=BD=8 – диагонали квадрата равны и взаимно перпендикулярны.
В точке пересечения делятся пополам. ОС=ОА=ОВ=OD=4
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АОD:
AD²=AO²+OD²=4²+4²=32;
AD=4√2
АВ=ВС=СD=AD=4√2.
1) площадь боковой поверхности пирамиды
Находим апофему МE из треугольника МEС.
DE=EC=4√2/2=2√2; MC=8.
МE²=MC²–EC²=8²–(2√2)²=64–8=56.
ME=2√14.
S(бок)=4•S(Δ MDC)=4•DC•ME/2=4•(4√2)•2√(14)/2=
=32√7.
2) объем пирамиды
Из прямоугольного треугольника МОC по теореме Пифагора.
МО²=МC²–ОC²=8²–4²=48.
MO=Н=4√3.
V(пирамиды)=(1/3)S(осн.)•Н=
=(1/3)•(4√2)²•(4√3)=(128√3)/3.
3) Это угол образованный двумя апофемами боковых граней МE и МF и отрезком EF, соединяющим середины противоположных сторон квадрата и равным стороне квадрата.
По теореме косинусов:
EF²=ME²+MF²–2•ME•MF•cosα;
(4√2)²=(2√(14))²+(2√(14))²–2•2√(14)•2√(14)•сosα.
cosα=5/7.
4) скалярное произведение векторов (MA+MC)•ME.
Cумма вектров МА и МС – диагональ параллелограмма,построенного на этих векторах и выходящая из точки М. Половина этой диагонали – вектор МО
Скалярное произведение векторов 2MO и MЕ равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Угол между ними – это угол ОМЕ.
Из прямоугольного треугольника ОМЕ косинус угла ОМЕ равен отношению прилежащего катета МO к гипотенузе МЕ.
сos∠OME=MO/ME=4√3/2√14=2√3/√14.
Скалярное произведение указанных векторов равно
2•(4√3)•(2√14)•(2√3/√14)=96
5) площадь описанной около пирамиды сферы
Найдем радиус сферы. Это радиус окружности, описанной около треугольника АМС.
Треугольник АМС – равносторонний, МА=МС=АС=8.
По формуле
R=abc/4S=(8•8•8)/(4•(8•8•√3/4))=8√3/3
S=4πR²=4π•(8/√3)²=256π/3.
6) угол между АМ и плоскостью DMC
это угол между прямой АМ и ее проекцией на плоскость DMC.
Из точки А проводим перпендикуляр к плоскости DMC.
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Этот перпендикуляр есть AD .
AD⊥СD ( стороны квадрата перпендикулярны)
AD⊥МК ( МК⊥СD).
Значит MD – проекция AM.
Угол AMD – между прямой AM и плоскостью MDC.
По теореме косинусов из треугольника AMD:
AD²=AM²+MD²–2•AM•MD•cosβ
(4√2)²=(8)²+(8)²–2•8•8•сosβ.
сosβ=3/4.
Пошаговое объяснение:
Обьяснения приложенны
1 см^2 = 100 мм^2
1350 мм^2 = 13.50 см^2