Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
Действия людей, которые в пути не заметили приближения пурги: — Собраться всем вместе, прекратить движение, снять лыжи. Если вблизи есть большой камень или груда камней, можно уйти под их защиту. — Соорудить из лыж проти во ветровой щит, воткнув их в снег в один ряд и образовав почти сплошную стенку. При этом лыжи следует ставить слегка наклонно. Вместо щита из лыж можно построить ветрозащитную стенку из снежных кирпичей. — Надеть на себя все теплое. Переодевающихся следует прикрывать им, обогревать руки. — После устройства противоветрового щита приступают к установке палатки или к сооружению укрытия из подручного материала. — При разбивке бивака во время пурги не следует отходить от палатки или укрытия. В случае крайней необходимости необходимо страховаться веревкой. Если отошли без страховки и потеряли укрытие из виду, попытайтесь вернуться по своему следу. Потеряв его, остановитесь и оглядитесь: в разрывах поземки можно увидеть товарищей и укрытие. Не теряйте самообладания и не мечитесь, иначе можно запутать следы и удалиться от бивака.
Математическое ожидание случайной величины Х, имеющей гипергеометрическое распределение, и ее дисперсия равны:
ПРИМЕР №1. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары наудачу достают из урны без возвращения до тех пор, пока не появится белый шар. Как только это произойдет, процесс прекращается. Составить таблицу распределения случайной величины X – числа произведенных опытов, найти F(x), P(X ≤ 2), M(X), D(X).·
Решение: Обозначим через А – появление белого шара. Опыт может быть проведен только один раз, если белый шар появится сразу:. Если же в первый раз белый шар не появился, а появился при втором извлечении, то X=2. Вероятность такого события равна . Аналогично: , , . Запишем данные в таблицу:
X 1 2 3 4
P 0,4 0,3 0,2 0,1
НайдемF(x):
Найдем P(X ≤ 2) = P(X = 1 или X = 2) = 0,4 + 0,3 = 0,7
M(X) = 1 · 0,4 + 2 · 0,3 +3 · 0,2 + 4 · 0,1 = 2.
D(X) = (1-2)2 · 0,4 + (2-2)2 · 0,3 +(3-2)2 · 0,2 + (4-2)2 · 0,1 = 1
Пошаговое объяснение: