Question

70% готовой продукции изготовил мастер, 30% - ученик. Владелец вероятность некачественного готового продукта - 0,1, а вероятность студента - 0,3. тенг. Из готового продукта добровольно был выбран один продукт. Если это Если изделие некачественное, узнайте, изготовлен ли он мастером.

Answer 1

Добрый день!
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу условной вероятности. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

У нас есть два события:
A - продукт изготовлен мастером
B - выбранный продукт является некачественным

Мы хотим найти вероятность события A при условии, что событие B произошло (P(A|B)).

Из условия задачи, известно, что 70% продукции изготовлено мастером, а 30% - учеником. Таким образом, вероятность события A равна 0,7, а вероятность события его дополнения P(¬A) (то есть, что изделие изготовлено учеником) равна 1 - 0,7 = 0,3.

Вероятность некачественного продукта при его изготовлении мастером равна 0,1, а при изготовлении учеником - 0,3. Обозначим эти вероятности как P(B|A) и P(B|¬A) соответственно.

Теперь мы можем применить формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии события B;
P(A) - вероятность события A;
P(B|A) - вероятность события B при условии события A;
P(B) - вероятность события B.

Давайте подставим известные значения:

P(A|B) = 0,7 * 0,1 / P(B).

Осталось найти вероятность события B. Мы знаем, что событие B произойдет, если продукт некачественный. Вероятности некачественного продукта, изготовленного мастером и учеником, равны 0,1 и 0,3 соответственно. Поэтому P(B) можно найти, используя формулу полной вероятности:

P(B) = P(A) * P(B|A) + P(¬A) * P(B|¬A).

Подставим известные значения:

P(B) = 0,7 * 0,1 + 0,3 * 0,3.

Теперь мы можем решить это уравнение и найти вероятность события A при условии, что событие B произошло.

P(B) = 0,07 + 0,09 = 0,16.

Теперь, подставляя эти значения, мы можем вычислить P(A|B):

P(A|B) = (0,7 * 0,1) / 0,16 = 0,07 / 0,16 ≈ 0,4375.

Таким образом, шансы того, что некачественный продукт был изготовлен мастером, составляют примерно 43,75%.