при каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того что из 10 выстрелов число удачных будет не менее 5 и не более 6
Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос поэтапно.
Шаг 1: Определение события исхода одного выстрела
В данной задаче событием исхода одного выстрела будет являться поражение цели. Обозначим это событие буквой A.
Шаг 2: Определение числа исходов
У нас имеется 10 выстрелов, поэтому общее число исходов будет равно 2^10 (по принципу умножения вероятностей для независимых событий), так как у каждого выстрела есть два возможных исхода: либо поражение цели (событие A), либо промах (событие не-A).
Шаг 3: Определение числа удачных выстрелов
Счетчик числа удачных выстрелов варьируется от 5 до 6. Обозначим это число через k.
Шаг 4: Определение числа сочетаний
Для того чтобы найти вероятность, нужно определить число сочетаний для каждого значения k. Число сочетаний символизирует количество способов выбрать k объектов из n.
Число сочетаний можно вычислить по следующей формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - это факториал числа n.
Шаг 5: Вычисление вероятности
Теперь, имея число сочетаний для каждого значения k, мы можем вычислить вероятность успешного исхода для каждого k. Вероятность успешного исхода равна вероятности поражения цели, что составляет 0.9 для каждого выстрела.
Для числа удачных выстрелов равного 5:
C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252
Вероятность этого исхода: P(5) = (0.9)^5 * (0.1)^5 = 0.5905
Для числа удачных выстрелов равного 6:
C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210
Вероятность этого исхода: P(6) = (0.9)^6 * (0.1)^4 = 0.4665
Шаг 6: Суммирование вероятностей
Наконец, для нахождения общей вероятность мы складываем вероятности для каждого значения k:
P = P(5) + P(6) = 0.5905 + 0.4665 = 1.057
Однако, в полученном ответе сумма вероятностей превышает 1, что невозможно. Вероятность не может быть больше 1. Таким образом, ошибка где-то была совершена при вычислениях или формулировке. Проверьте предоставленное условие задачи или исправьте формулировку вопроса.
Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут еще какие-либо вопросы.
Шаг 1: Определение события исхода одного выстрела
В данной задаче событием исхода одного выстрела будет являться поражение цели. Обозначим это событие буквой A.
Шаг 2: Определение числа исходов
У нас имеется 10 выстрелов, поэтому общее число исходов будет равно 2^10 (по принципу умножения вероятностей для независимых событий), так как у каждого выстрела есть два возможных исхода: либо поражение цели (событие A), либо промах (событие не-A).
Шаг 3: Определение числа удачных выстрелов
Счетчик числа удачных выстрелов варьируется от 5 до 6. Обозначим это число через k.
Шаг 4: Определение числа сочетаний
Для того чтобы найти вероятность, нужно определить число сочетаний для каждого значения k. Число сочетаний символизирует количество способов выбрать k объектов из n.
Число сочетаний можно вычислить по следующей формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! - это факториал числа n.
Шаг 5: Вычисление вероятности
Теперь, имея число сочетаний для каждого значения k, мы можем вычислить вероятность успешного исхода для каждого k. Вероятность успешного исхода равна вероятности поражения цели, что составляет 0.9 для каждого выстрела.
Для числа удачных выстрелов равного 5:
C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252
Вероятность этого исхода: P(5) = (0.9)^5 * (0.1)^5 = 0.5905
Для числа удачных выстрелов равного 6:
C(10, 6) = 10! / (6! * (10-6)!) = 210
Вероятность этого исхода: P(6) = (0.9)^6 * (0.1)^4 = 0.4665
Шаг 6: Суммирование вероятностей
Наконец, для нахождения общей вероятность мы складываем вероятности для каждого значения k:
P = P(5) + P(6) = 0.5905 + 0.4665 = 1.057
Однако, в полученном ответе сумма вероятностей превышает 1, что невозможно. Вероятность не может быть больше 1. Таким образом, ошибка где-то была совершена при вычислениях или формулировке. Проверьте предоставленное условие задачи или исправьте формулировку вопроса.
Пожалуйста, дайте знать, если у вас возникнут еще какие-либо вопросы.