Question

Записать формулу для производной n-го порядка для функции y=sqrt(x+7)

Answer 1

Для записи формулы производной n-го порядка для функции y = √(x + 7), мы будем использовать общую формулу для производной степенной функции.

Общая формула для производной степенной функции y = x^r, где r - положительное число, выглядит следующим образом:

dy/dx = r * x^(r-1)

Теперь мы можем приступить к нашей функции y = √(x + 7).

Сначала упростим функцию, представив ее в виде степенной функции:

y = (x + 7)^(1/2)

Теперь мы можем использовать общую формулу для производной степенной функции, где r = 1/2.

dy/dx = (1/2) * (x + 7)^(1/2 - 1)

Далее упростим степень (1/2 - 1):

1/2 - 1 = -1/2

Теперь мы можем записать окончательную формулу для производной n-го порядка функции y = √(x + 7):

d^n(y)/dx^n = (1/2) * (-1/2) * (x + 7)^(-1/2 - 1)

Таким образом, формула для производной n-го порядка для функции y = √(x + 7) будет выглядеть следующим образом:

d^n(y)/dx^n = (-1/4) * (x + 7)^(-3/2)

Данная формула позволяет найти производную n-го порядка функции y = √(x + 7) для любого значения n.