№ 1.
А. 19/9 = 19 : 9 = 2 (ост. 1) = 2 целых 1/9
Б. 49/14 = 7/2 = 7 : 2 = 3 (ост. 1) = 3 целых 1/2
В. 76/76 = 76 : 76 = 1 (целое)
Г. 504/100 = 126/25 = 126 : 25 = 5 (ост. 1) = 5 целых 1/25
№ 2.
А. 6 + 8/11 = (6·11+8)/11 = 74/11
Б. 15 + 17/25 = (15·25+17)/25 = 392/25
№ 3.
А. 7 : 3 = 2 (ост. 1) = 2 целых 1/3
Б. 20 : 7 = 2 (ост. 6) = 2 целых 6/7
В. 377 : 18 = 20 (ост. 17) = 20 целых 17/18
№ 4.
Пусть х лет отцу, тогда (2/11)х лет сыну, (5/11)х лет дочери. Сыну и дочери вместе 28 лет. Уравнение:
(2/11)х + )5/11)х = 28
(7/11)х = 28
х = 28 : 7/11
х = 28 · 11/7
х = 4 · 11
х = 44
ответ: 44 года отцу.
Допустим, что такого ребра не существует. Рассмотрим наименьшее из этих чисел - единицу. Пусть она расположена в какой-то из вершин куба. Из этой вершины исходит три ребра, соединяющие эту вершину с другими тремя вершинами, то есть получаем три пары чисел (одно из которых единица), стоящих на концах этих трех ребер и по нашему предположению разность между двумя числами в каждой из этих пар должна быть < 3. Но, таких пар чисел всего две. Это пары (1, 2) и (1, 3). Следовательно, приходим к противоречию, а это значит, что найдется хотя бы одно ребро с парой чисел на своих концах, разность между которыми будет ≥ 3.
В решении.
Пошаговое объяснение:
5.
а) Найти область определения функции:
1) у = 11 - 3х;
Уравнение линейной функции, график - прямая линия, ограничений нет, область определения - множество всех действительных чисел.
Запись: D(y) = х∈R;
2) у = х/(3 + х);
ОДЗ: х ≠ -3, при этом значении х знаменатель дроби равен нулю, и дробь не имеет смысла, функция не определена.
Область определения - множество всех действительных чисел, кроме х = -3.
Запись: D(y) = х∈R : х≠ -3.
б) Найти область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке
-2 <= x <= 4;
Придать значения х равно -2, и х равно 4, подставить в уравнение, вычислить значения у.
у = (2 * (-2) + 5)/3 = 1/3; у >= 1/3;
у = (2 * 4 + 5)/3 = 13/3 = 4 и 1/3; y <= 13/3;
Область значений функции у = (2х + 5)/3 на отрезке -2 <= x <= 4:
Е(у): 1/3 <= y <= 13/3.