Question

Докажите, что вектор (2;-2) является собственным для матрицы 0 6
6 0
Найдите собственное число, отвечающее ему.

Answer 1

Чтобы доказать, что вектор (2;-2) является собственным вектором для данной матрицы, нам необходимо следующее:

1. Предположим, что (2;-2) является собственным вектором для данной матрицы.
2. Тогда умножим матрицу на вектор и проверим, выполняется ли условие собственного вектора.
0 6 * 2 = λ * 2
6 0 -2 -2
Здесь "λ" представляет собой собственное число, отвечающее данному собственному вектору.
3. Произведем умножения:
2 * 6 + (-2) * 0 = λ * 2
6 * (-2) + 0 * (-2) = λ * (-2)
12 = 2λ
-12 = -2λ
4. Решим полученную систему уравнений:
12 = 2λ
λ = 6
-12 = -2λ
λ = 6
Получили одно и то же значение для λ. Это означает, что собственное число 6 отвечает данному собственному вектору (2;-2).

Таким образом, мы доказали, что вектор (2;-2) является собственным вектором для матрицы 0 6 и собственное число, отвечающее ему, равно 6.