Да
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим произвольное семизначное число составленное из трёх различных чётных цифр A, B, C.
Так как данное число семизначное, то одна из трёх цифр A, B и C встречается в записи этого числа не менее чем три раза. Пусть для определённости это будет цифра A. Стерев остальные четыре цифры Петя может получить трёхзначное число AAA.
AAA=A·37·3
Значит число AAA делится на 37.
A-чётная цифра. Значит число AAA делится на 2
А так как НОД(2, 37)=1, то число AAA делится на произведение чисел 2 и 37 равное 74
Понятно, что А : А = 1
Следовательно Г = 1
АБВ1 : А = 1ВБА
Найдем число, заканчивающееся на 1, при делении которого на делитель можно получить частное, равное этому делителю.
Это число 81
81:9=9
Значит, А = 9
9БВ1 : 9 = 1ВБ9
Из этих рассуждений получается, что
В=8+х
х не может быть равным 1, так как В не может быть равно 9.
х может быть равно 2
Тогда В = 0
9Б01 : 9 = 10Б9
Вспомним правило делимости на 9: сумма всех цифр, делимого должна делится на 9.
В первом числе сумма известных цифр равна:
9+0+1 = 10
Не хватает числа 8, чтобы первое число делилось на 9 без остатка.
Получаем:
9801 : 9 = 1089
Проверяем.
Действительно 9801 : 9 = 1089
ответ: 9801.