Густина (маса одиниці об'єму) деяких речовин така; алюміній 2700 кг/м3, вода 1000 кг/м?; мідь — 8900 кг/м3, олово — 7300 кг/м3, свинець - 11300 кг/м3, срібло — 10 500 кг/м3, сталь — 7800 кг/м3. По- будуйте за дими даними стовпчасту діаграму, взявши висоту стовпчика 1 см за 1000 кг м3. Кубічний метр якої речовини має найбільшу масу?
y=
sinx,0≤≤x≤π,
3x²-3, x<0
y'=
cosx,0≤x≤π
3x²-3=0 cosx =0
3(x²-1)=0 х=π/2+πn,n∈Z
x₁=-1, x₂=1-не подходит x₃=π/2
по условию задачи
+ - + -
-1 0 π/2> y'(x)
y'(-2)=3(4-1)=9>0
y'(-0,5) =3(0,5²-1)=3(0,25-1)=3·(-0,75)=-2,25<0
y'(π/3)=cosπ/3=0,5>0
y'(π)=-1<0
При x∈(-∞ -1)∪( π/2) функция убывает,а при
x∈ (-1 0)∪(π/2 ∞)-убывает
В точках х=0 и х=π/2-у функции максимумы,в точке х=0-у функции минимум.Найдем их:
max y(x)=y(-1)=(-1)²-3·(-1)=2 ,max y(π/2)=sinπ/2=1
min y(0)= sin0=0