Добрый день! Рад выступить в роли школьного учителя и ответить на ваш вопрос.
Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность выбора двух черных пуговиц из всех пуговиц в шкатулке.
Для начала, давайте определим количество возможных комбинаций, при которых можно выбрать две пуговицы из всех 15. Это можно сделать с помощью комбинаций. Используем формулу комбинаторики:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, n = 15 (общее количество пуговиц), k = 2 (количество пуговиц, которые мы выбираем).
C(15, 2) = 15! / (2!(15-2)!) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105.
Теперь посмотрим на количество комбинаций, которые дают две черные пуговицы. Изначально у нас есть 10 черных пуговиц, поэтому количество комбинаций, где мы выбираем две черные пуговицы, можно вычислить по той же формуле комбинаторики:
C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 45.
Таким образом, вероятность выбрать две черные пуговицы равна отношению количества комбинаций, где выбраны две черные пуговицы, к общему количеству комбинаций:
P(черные) = C(10, 2) / C(15, 2) = 45 / 105 = 9 / 21 = 3 / 7.
То есть, вероятность того, что обе пуговицы будут черными, равна 3/7.
Обоснование ответа основывается на применении формулы комбинаторики для определения количества возможных комбинаций и рассмотрении отношения количества комбинаций с черными пуговицами к общему количеству комбинаций.
Надеюсь, ответ понятен и помогает вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
