* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найти экстремумы функции 9. z = 5x² + 2xy -y² - 10x -2y -5
ответ: экстремума нет
Пошаговое объяснение:
Алгоритм исследования функции z=f(x,y) на экстремум
Найти частные производные ∂z/∂x и ∂z/∂y. Составить и решить систему уравнений { ∂z/∂x=0 ; ∂z/∂y=0. ( Точки, координаты которых удовлетворяют указанной системе, называют стационарными. )
∂z/∂x=10x +2y - 10 =2(5x+y -5) ; ∂z/∂y=2x-2y -2=2(x-y -1)
{2(5x+y -5) =0 ; 2(x-y -1) =0 ⇔ { 5x+y = 5 ; x - y = 1 .⇔ { x = 1 ; y = 0 .
M₀ (1 ; 0 ) _единственная стационарная точка.
Найдем ∂²z/∂x², ∂²z/∂x∂y, ∂²z/∂y² в стационарной точке
( в данной задаче все они постоянные ) :
∂²z/∂x²=(10x +2y -10) 'ₓ = 10 ; ∂²z/∂x∂y=(10x +2y -10) ' у =2 ;
∂²z/∂y² =(2x-2y -2)' у = - 2 .
Вычисляем значение Δ = AC - B²
* * * A = ∂²z/∂x² ; B = ∂²z/∂x∂y ; C =∂²z/∂y² * * *
Δ = 10*(-2) -2² = - 24 < 0 ⇒ экстремума нет .
