Question

Найдите sinx, если ctgx = - √3 и -π/2 < x < 0

Answer 1

$\boxed{ \sin x= -\dfrac{1}{2} }$

Пошаговое объяснение:

$ctg \ x = -\sqrt{3}$

$ctg^{2} \ x = (-\sqrt{3})^{2} = 3$

Так как $-\dfrac{\pi}{2} < x < 0$, то $\sin x < 0$

Основное тригонометрическое тождество:

$\sin^{2} x + \cos^{2} x= 1 |: \sin^{2} x$

$1 + ctg^{2}\ x= \dfrac{1}{\sin^{2} x}$

$\sin^{2} x= \dfrac{1}{1 + ctg^{2}\ x} = \dfrac{1}{1 + 3} = \dfrac{1}{4}$

$\sin x = -\sqrt{\dfrac{1}{4} } = -\dfrac{1}{2}$