Question

(1 11/14+28/3•5/8)•z=2 2/21-2/3
v:(9/14+11/21)=73/63+14/9
w:(35/18•15/28-13/16)=16/11-4/5

Answer 1

Давайте решим данный вопрос пошагово.

(1 11/14 + 28/3 • 5/8) • z = 2 2/21 - 2/3

Шаг 1: Упростим выражения в скобках:

1 11/14 = (14 * 1 + 11)/14 = 25/14

28/3 • 5/8 = (28 * 5)/(3 * 8) = 140/24 = 35/6

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

(25/14 + 35/6) • z = 2 2/21 - 2/3

Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю:

2 2/21 = (42 * 2 + 2)/21 = 86/21

2/3 = (7 * 2)/21 = 14/21

Теперь уравнение будет выглядеть следующим образом:

(25/14 + 35/6) • z = 86/21 - 14/21

Шаг 3: Найдем сумму дробей:

25/14 + 35/6

Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 42 (наименьшее общее кратное 14 и 6).

25/14 = (3 * 25)/ (3 * 14) = 75/42

35/6 = (7 * 5)/ (7 * 6) = 35/42

Теперь дроби имеют общий знаменатель:

75/42 + 35/42 = (75 + 35)/42 = 110/42

Заменим сумму дробей в уравнении:

(110/42) • z = 86/21 - 14/21

Шаг 4: Вычтем дроби с одинаковым знаменателем:

86/21 - 14/21 = 72/21

Уравнение примет следующий вид:

(110/42) • z = 72/21

Шаг 5: Упростим дроби в уравнении:

110/42 = (2 * 5 * 11)/(2 * 3 * 7) = 55/21

72/21 = (2 * 2 * 2 * 3 * 3)/(3 * 7) = 8/7

Уравнение станет:

(55/21) • z = 8/7

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на (55/21):

((55/21) • z) / (55/21) = (8/7) / (55/21)

(55/21) сократится в числителе и знаменателе, останется только z:

z = (8/7) / (55/21)

Шаг 7: Разделим дроби:

(8/7) / (55/21) = (8/7) • (21/55)

Сократим 7 и 21:

(8/1) • (3/5) = 24/5 = 4 4/5

Ответ: z = 4 4/5

Перейдем к следующему выражению.

v:(9/14 + 11/21) = 73/63 + 14/9

Шаг 1: Сложим дроби в скобках:

9/14 + 11/21

Для этого найдем наименьшее общее кратное знаменателей 14 и 21, которое равно 42.

9/14 = (3 * 9)/(3 * 14) = 27/42

11/21 = (2 * 11)/(2 * 21) = 22/42

Теперь дроби имеют общий знаменатель:

27/42 + 22/42 = (27 + 22)/42 = 49/42

Заменим сумму дробей в уравнении:

v:(49/42) = 73/63 + 14/9

Шаг 2: Найдем сумму дробей:

73/63 + 14/9

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 63 и 9, которое равно 63.

73/63 = (9 * 8 + 1)/63 = 73/63

14/9 = (7 * 2)/(7 * 3) = 14/27

Теперь дроби имеют общий знаменатель:

73/63 + 14/27

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 63 и 27, которое равно 189.

73/63 = (3 * 73)/(3 * 63) = 219/189

14/27 = (7 * 2)/(7 * 9) = 14/189

Теперь дроби имеют общий знаменатель:

219/189 + 14/189 = (219 + 14)/189 = 233/189

Заменим сумму дробей в уравнении:

v:(49/42) = 233/189

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 49/42:

(v:(49/42)) • (49/42) = (233/189) • (49/42)

(49/42) сократится в числителе и знаменателе, останется только v:

v = (233/189) • (49/42)

Шаг 4: Умножим дроби:

(233/189) • (49/42) = (233/9) • (1/6)

Сократим числители и знаменатели:

(233/3) • (1/6) = 233/18

Ответ: v = 233/18

Перейдем к последнему выражению.

w:(35/18•15/28-13/16) = 16/11 - 4/5

Шаг 1: Вычислим выражение в скобках:

35/18 • 15/28 - 13/16

Умножим дроби в числителе:

(35 * 15)/ (18 * 28) = 525/504

Затем вычтем 13/16:

525/504 - 13/16

Для этого найдем наименьшее общее кратное знаменателей 504 и 16, которое равно 1008.

525/504 = (2 * 3 * 5 * 7 * 5)/(2 * 2 * 2 * 3 * 7) = 75/72

13/16 = 13/16 = (13 * 63)/(16 * 63) = 819/1008

Теперь у нас есть:

75/72 - 819/1008

Найдем наименьшее общее кратное знаменателей 72 и 1008, которое равно 1008.

75/72 = (2 * 3 * 5 * 5)/(2 * 2 * 2 * 3 * 3) = 25/24

819/1008 = (13 * 63)/(16 * 63) = 13/16

Теперь у нас есть:

25/24 - 13/16

Для сложения и вычитания дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным знаменателей 24 и 16 будет 48.

25/24 = (2 * 2 * 2 * 2 + 1)/48 = 49/48

13/16 = (3 * 13)/(3 * 16) = 39/48

Теперь мы получили:

49/48 - 39/48

Вычитаем числители:

49/48 - 39/48 = (49 - 39)/48 = 10/48

Сократим числитель и знаменатель на 2:

10/48 = (5 * 2)/(24 * 2) = 5/24

Заменяем нашу разницу в уравнении:

w:(5/24) = 16/11 - 4/5

Шаг 2: Вычислим разность дробей:

16/11 - 4/5

Для вычитания дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным знаменателей 11 и 5 будет 55.

16/11 = (5 * 16)/(5 * 11) = 80/55

4/5 = (11 * 4)/(11 * 5) = 44/55

Теперь мы имеем:

80/55 - 44/55

Вычитаем числители:

80/55 - 44/55 = (80 - 44)/55 = 36/55

Заменяем разность дробей в уравнении:

w:(5/24) = 36/55

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 5/24:

(w:(5/24)) • (5/24) = (36/55) • (5/24)

(5/24) сократится в числителе и знаменателе, останется только w:

w = (36/55) • (5/24)

Шаг 4: Умножим дроби:

(36/55) • (5/24) = (6 * 6)/(11 * 1) = 36/11

Ответ: w = 36/11