Неравенство |x| < 4,8 говорит о том, что абсолютное значение числа x должно быть меньше чем 4,8. Мы можем использовать это неравенство для отмечания значений на числовой прямой.
Для начала, нам нужно преобразовать неравенство в два равносильных неравенства. Запишем два неравенства, одно для x > 0, а другое для x < 0:
1) x < 4,8
2) -x < 4,8
Первое неравенство говорит о том, что x должно быть меньше 4,8. Второе неравенство говорит о том, что отрицательное x должно быть меньше 4,8. Мы применили отрицание (умножение на -1) к обеим сторонам второго неравенства.
Теперь давайте решим каждое неравенство по отдельности.
1) x < 4,8:
На числовой прямой мы отмечаем все значения x, которые меньше 4,8. Используя числовую прямую, мы отмечаем точку 4,8 и затем проводим бесконечную открытую стрелку влево. То есть все числа слева от 4,8 удовлетворяют данному неравенству.
2) -x < 4,8:
На числовой прямой мы отмечаем все значения x, для которых противоположное значение (-x) меньше 4,8. Чтобы решить данное неравенство, мы умножаем обе стороны на -1 и меняем направление стрелки неравенства. Получается следующее неравенство: x > -4,8. Мы отмечаем точку -4,8 и проводим бесконечную открытую стрелку вправо. То есть все числа справа от -4,8 удовлетворяют данному неравенству.
Таким образом, мы получаем, что все значения x, находящиеся слева от 4,8 и справа от -4,8 удовлетворяют неравенству |x| < 4,8. И это представлено на числовой прямой.
Для исследования функции на монотонность и поиска экстремумов, нам нужно выполнить несколько шагов:
Шаг 1: Найдите первую производную функции.
Функция y=3x^3 + 2x^2 - 14
Первая производная функции будет:
y' = 9x^2 + 4x
Шаг 2: Решите уравнение y' = 0, чтобы найти точки, где функция может иметь экстремумы.
Решение уравнения 9x^2 + 4x = 0:
9x^2 + 4x = 0
x(9x + 4) = 0
x = 0 или 9x + 4 = 0
Первый корень: x = 0
Второй корень: 9x + 4 = 0
9x = -4
x = -4/9
Таким образом, у нас есть две точки, где функция может иметь экстремумы: x = 0 и x = -4/9.
Шаг 3: Проанализируйте знак первой производной на интервалах между и за пределами найденных точек.
Чтобы определить значок первой производной, мы можем выбрать значения внутри и вне интервала и подставить их в производную. Если результат положительный, значит, функция монотонно возрастает на этом интервале. Если результат отрицательный, значит, функция монотонно убывает на этом интервале.
Давайте рассмотрим интервалы:
1) Для x < -4/9:
Подставим значение х = -1 в производную:
9(-1)^2 + 4(-1) = 9 + (-4) = 5
Таким образом, на интервале x < -4/9 первая производная положительная, следовательно, функция монотонно возрастает на этом интервале.
2) Для -4/9 < x < 0:
Подставим значение х = -1/2 в производную:
9(-1/2)^2 + 4(-1/2) = 9/4 - 2 = 1/4
Таким образом, на интервале -4/9 < x < 0 первая производная положительная, следовательно, функция монотонно возрастает на этом интервале.
3) Для 0 < x < -4/9:
Подставим значение х = 1/2 в производную:
9(1/2)^2 + 4(1/2) = 9/4 + 2 = 11/4
Таким образом, на интервале 0 < x < -4/9 первая производная положительная, следовательно, функция монотонно возрастает на этом интервале.
4) Для x > 0:
Подставим значение х = 1 в производную:
9(1)^2 + 4(1) = 9 + 4 = 13
Таким образом, на интервале x > 0 первая производная положительная, следовательно, функция монотонно возрастает на этом интервале.
Шаг 4: Определите экстремумы функции.
Мы знаем, что экстремумы функции достигаются в точках, где первая производная равна 0 или не существует. Мы найдем значения функции в найденных ранее точках x = 0 и x = -4/9, и определим, являются ли они максимумами или минимумами.
Давайте рассмотрим каждую точку по отдельности:
1) Для x = 0:
Подставим значение в функцию y=3x^3 + 2x^2 - 14:
y = 3(0)^3 + 2(0)^2 - 14 = -14
Таким образом, точка (0, -14) является минимумом функции.
2) Для x = -4/9:
Подставим значение в функцию y=3x^3 + 2x^2 - 14:
y = 3(-4/9)^3 + 2(-4/9)^2 - 14 ≈ -14.21
Таким образом, точка (-4/9, -14.21) также является минимумом функции.
Итак, мы получаем, что функция y=3x^3 + 2x^2 - 14 монотонно возрастает на всем диапазоне и имеет два минимума: (0, -14) и (-4/9, -14.21).
ответ: 80 см.