Первая лампочка сгорит с вероятностью 0.1, и ее придется заменить второй. Вероятность, что она не сгорит (при сгоревшей первой) составляет 0.1*0.9 = 0.09
Вероятность события, что после первой сгорит и вторая составляет 0.1*0.1 = 0.01. После этого третью вкрутят уже безотносительно ее дефектности
Таким образом функция распределения вероятности для X выглядит так
1. Распишем левую часть: 14^sinx = (2*7)^sinx = 2^sinx * 7^sinx 2. Сокращаем слева и справа 7^sinx. Строго говоря, при сокращении может потеряться корень, но 7 в любой степени не может быть нулём, поэтому, в нашем случае - не потеряется. 3. Остаётся у нас 2^sinx = 0,5^cosx. Представляем правую часть как (1/2)^cosx = 2^(-cosx) 4. Получилось уравнение 2^sinx = 2^(-cosx). Приравниваем степени двойки: sinx=-cosx, то есть синус и косинус равны по модулю, но противоположны по знаку. Легко заметить (например, с единичной окружности), что решением такого уравнения будет: х=3/4*П+П*N, где N - целое число. Это был ответ на а). Теперь посмотрим, какие корни лежат в заданном интервале - он отрицательный, поэтому и решение уравнения надо записать в чуть изменённом виде: х=3/4*П-П*N. Посмотрим при разных N: N=1: х=-П/4 - не входит в отрезок N=2: х=-5П/4 - не входит в отрезок N=3: х=-9П/4 - не входит в отрезок N=4: х=-13П/4 - входит в отрезок N=5: х=-17П/4 - не входит в отрезок. Таким образом, заданному отрезку принадлежит только один корень х=-13П/4
Вероятность события, что после первой сгорит и вторая составляет 0.1*0.1 = 0.01. После этого третью вкрутят уже безотносительно ее дефектности
Таким образом функция распределения вероятности для X выглядит так
P(1) = 0.9
P(2) = 0.09
P(3) = 0.01
Среднее
<X> = 0.9+0.18+0.03 = 1.11
Дисперсия
Dx = 0.9*(1.11-1)^2 + 0.09*(1.11-2)^2+0.01*(1.11-3)^2 ≈ 0.115