Question

Необходимо решить 4, 6, 7
Координаты:
А(4 ; -2)
В(9 ; 9)
С(-5 ; 7)

Answer 1

4)М-середина АВ

M((4+9)/2;(-2+9)/2)=(6.5;3.5)

CM делится точкой О(пересечения медиан) в отношении 2 к 1

СO/OM=2/1

координаты точки О

x0=(1*(-5)+2*6.5)/3=8/3

y0=(1*7+2*3.5)/3=14/3

O(2 2/3;4 2/3)

уравнение АВ

y=2.2x-10.8

тогда уравнение параллельной прямой

y=2.2x+b

подставлю координаты О, чтобы вычислить b

14/3=2.2*8/3+b

b=14/3-88/15=-18/15=-6/5=-1.2

y=2.2x-1.2-искомое уравнение

6)уравнение CA : y=-x+2; x+y-2=0

уравнение BD : x-y=0

Координаты D нахожу как точку пересечения АС и BD

x+y-2=0 подставлю x=y

x+x-2=0; x=1; y=1

D(1;1)

пусть A`(x`;y`) лежит на прямой АС и D-середина отрезка AA`

тогда ее координата х=1=(x`+4)/2; x`+4=2;x`=-2

по координате у: y=1=(y`+(-2))/2; y`-2=2;y`=4

A`(-2;4)

7)уравнение ВС : 7y=x+54

уравнение АС:y=-x+2

уравнение АВ: 5y=11x-54

тогда область треугольника можно задать как систему неравенств

-x+7y-54≤0

x+y-2≥0

-11x+5y+54≥0