Пусть А,B и С – множества точек плоскости, удовлетворяющих условиям (a), (b), (c) соответственно. Найти графическим множество D, полученное из исходных множеств по формуле (d). Указания по выполнению задания:
1. Проанализируйте каждое условие и постройте соответствующее геометрическое место точек на общем графике на листе бумаги в клетку. Используйте цветные ручки или карандаши, определив для каждого условия свой цвет.
1.1. Какую функцию содержит условие?
1.2. Как выглядит график этой функции?
1.3. Постройте график соответствующей функции.
1.4. Штриховкой обозначьте геометрическое место точек, удовлетворяющее данному условию.
2. Проанализируйте формулу, задающую результирующее множество D.
2.1. Определите последовательность операций и выполните их.
2.2. Выделите на графике геометрическое место точек, соответствующих множеству D.
(a) x-y > 0
(b) x+y < 0
(c) x^2+y^2 ≤ 4
(d) (A△B) ∪ C
14.4 см
Пошаговое объяснение:
Побудуємо прямокутник ABCD, та проведемо в ньому діагоналі АС і BD, а також висоту DO до діагоналі АС і висоту EK із точки перетину діагоналей до більшої сторони AD.
Приймемо, що ОС=х,
тоді АС=4х.
Так як діагоналі прямокутника рівні і точкою перетину діляться навпіл, то АЕ=СЕ=ЕD=2х
і OE=CE-OC ⇒ OE=2x-x ⇒ OE=x.
Так як точка перетину діагоналей прямокутника є його геометричним центром, то CD=2EK=7.2 см.
Тоді, із прямокутного ΔCDO маємо:
OD²=CD²-OC² ⇒ OD²=51.84 - x²
Із прямокутного ΔEDO маємо:
OD²=ED²-OE² ⇒ OD²=4x² - x² ⇒ OD²=3x²
Отримуємо вираз:
51.84 - x² = 3x²
4x²=51.84
x=3.6
Тоді довжина діагоналі:
АС=4х=14.4 см