Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке в абсциссой х0 a) f(x) =1/4х^4-5,х0=-1

Answer 1

$y_{kac}= - x - 3 \tfrac{3}{4}$

или

$y_{kac}= - x - 3.75$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \tfrac{1}{4} x^4-5, \: \: x_{0}=-1 \\$

Уравнение касательной выражается следующим образом:

$y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)$

1 Найдем значение ф-ии в точке х0:

$\small f(x_0){ =} f( - 1) = \frac{1}{4}{\cdot}( - 1)^{4} {-} 5 = \frac{1}{4} {\cdot}1 {- }5 = - 4 \frac{3}{4} = - 4.75 \\$

2 Найдем производную ф-ии:

$\small \: f'(x)=\left( \frac{1}{4} {x}^{4} - 5 \right)' = \left( \frac{1}{4} {x}^{4}\right)' - \left( 5 \right)' = \frac{1}{4} \cdot4 {x}^{3} - 0 \\ f'(x)= {x}^{3} \\$

3 Найдем значение производной в точке х0

$f'(x_0)= =f'(-1)= {(-1)}^{3} =-1\\$

4 Запишем уравнение касательной

$y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0) \\ y_{kac}= - 4.75+( - 1)\cdot (x-( - 1)) = \\ = - 4.75 - x + 1 = - x - 3.75 = - x - 3 \tfrac{3}{4}$

$y_{kac}= - x - 3.75 \\$

или

$y_{kac}= - x - 3 \tfrac{3}{4}$