Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны, поэтому площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле:
S = 2 · (a · b + a · c + b · c), где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота), S - площадь его поверхности.
Продлим рёбра до пересечения так, чтобы образовалась неусечённая пирамида с основанием, равным а. Тогда объём усечённой пирамиды будет равен разности объёмов Va и Vb пирамид с основанием а и с основанием b. Найдём площадь основания правильной треугольной пирамиды с основанием х Площадь основания такой пирамиды равен Sосн = 1/4 · х² · √3 Проекция бокового ребра на основание Рпр = х/√3 Высота пирамиды Н = Рпр · tgα = x · tgα : √3 Объём пирамиды V = 1/3 · Sосн · Н = 1/3 · 1/4 · х² · √3 · x · tgα : √3 = = 1/12 · х³ · tg α Подставляем в эту формулу х = а и получаем Va = 1/12 · a³ · tg α Подставляем в эту формулу х = b и получаем Vb = 1/12 · b³ · tg α Объём усечённой пирамиды V = Va - Vb = 1/12 · (a³ - b³) · tgα ответ: 1/12 · (a³ - b³) · tgα
Поверхность прямоугольного параллелепипеда состоит из 6 граней, каждая из которых является прямоугольником. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны, поэтому площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляют по формуле:
S = 2 · (a · b + a · c + b · c), где a, b, c - измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина и высота), S - площадь его поверхности.
Поэтому:
а) а = 3 см, b = 6 см, с = 7 см
S = 2 · (3 · 6 + 3 · 7 + 6 · 7) = 2 · (18 + 21 + 42) = 2 · 81 = 162 (cм²);
б) а = 11 м, b = 13 дм, с = 13 дм
S = 2 · (11 · 13 + 11 · 13 + 13 · 13) = 2 · (143 + 143 + 169) = 2 · 455 = 910 (дм²);
в) а = 40 дм, b = 9 дм, с= 6 дм
S = 2 · (40 · 9 + 40 · 6 + 9 · 6) = 2 · (360 + 240 + 54) = 2 · 654 = 1308 (дм²)