2. Поскольку наши числа должны быть четными, то они могут оканчиваться только на 0 или на 2. Пусть оно оканчивается на 0. Тогда имеем оставшиеся четыре цифры 1, 2, 3 и 5. Из них нам нужно составить всевозможные тройки, т. е. размещения из четырех элементов по три: A(3,4)= 4!/(4-3)!=4!=1*2*3*4=24. Т. е. имеем 24 четных четырехзначных числа, оканчивающихся на 0. Пусть теперь искомые числа оканчиваются на 2. Общее число размещений вновь будет равно 24, но теперь нам нужно из этой суммы вычесть количество чисел, начинающихся с нуля, поскольку это невозможно. Число чисел, начинающихся с нуля будет равно числу перестановок порядка 3, поскольку у нас остались лишь 3 цифры - 1, 2 и 3, т. е. 3! =1*2*3=6. Т. о. число четырехзначных четных чисел, оканчивающихся на 2 будет 24 - 6 = 18. Общее число четырехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 5 будет равно 24+18 = 42.
ответ: 1. На цифру 3. 2. 42 числа.
Пошаговое объяснение:
Это биномиальое распределение (см. ссылку) с n=12 и p=1/3.
а) это означает, что произошли 4 вызова, а 8 не произошли. Станки не зависят друг от друга, поэтому вероятность этого случая есть произведение вероятностей отдельных вызовов обслуживания или необслуживания:
p*p*p*p*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)*(1-p)=p^4*(1-p)^(12-4).Это справедливо для фиксированных номеров обслуживаемых станков. Но так как станки могут отказывать в разных комбинациях, то еще нужно умножить на число этих комбинаций 4 из 12, равное 12!/4!/(12-4)!=495. В итоге Получаем около 0,28
б) этот случай означает, что может произойти любое событие, кроме события с k=0, то есть вероятность равна 1-12!/0!/(12-0)!*p^0*(1-p)^12=1-0,0077=0,992
в) здесь нужно просуммировать вероятности с k от 0 до 3, получим 0,393