Мой мир начинается с родных лиц, окружающих меня с самого детства; с порога моего дома, переступая который я всегда окунаюсь в семейное тепло; со знакомой улицы, ведущей меня в школу, которая, в свою очередь, открывает мне мир знаний; с любимого города, в котором я родился; с великой страны, которой я горжусь; и всей Вселенной, в которой вращается наша уникальная планета Земля.
Окружающий мир полон радужных красок и очаровательных звуков. Лоно природы завораживает не только своей первозданной красотой, но и бесценными сокровищами, которыми мы пользуемся не рационально, опустошая недра планеты, дающей нам саму жизнь.
Изобилие одних только цветов поражает разновидностью невероятных форм и ароматов, как самых искушенных флористов, так и простых обывателей. А чего стоит отдых в живописных горах, или на морском побережье; турпоход в осенний лес, или по течению реки. Бездонные озера смотрят на нас своими пронзительно синими глазами, приглашая окунуться в прозрачные глубины. Цветущие луга зовут звонкой песней жаворонка и душистым благоуханием разнотравья.
Растительный и животный миры всегда готовы с нами подружиться, но мы, провозглашая себя царями природы, почему-то обращаемся с ней неблагодарно — нагло, цинично, ненасытно. Когда же мы вернемся в лоно природы, слившись с ней в единой гармонии? Когда, наконец, поймем, что мы тоже являемся частичкой окружающего мира, влияющей на будущее планеты? Уже пришло время всем вместе очень постараться, чтобы сделать этот мир лучше.
Вот самый простой пример: цилиндр.
Берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.
Смотри
Было Вращаем Стало
А теперь гораздо хитрее. Бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.
Например, так
Вращаем
Что получится? Бублик. А по научному ТОР.
Ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.
Ну, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения. Ведь поверхность это всегда граница тела.Здесь мы рассмотрим подробно несколько тел вращения. Те, которые встречаются в школьных задачах. Это шар, цилиндр и конус.
ШарШар – тело вращения, полученное вращением полуокружности вокруг диаметра.Было Вращаем Стало
Вообще-то есть и другое определение шара – через ГМТ (геометрическое место точек)
Шар – геометрическое место точек, удаленных от одной фиксированной точки на расстояние, не более заданного.Скажу тебе по секрету, что хоть второе определение и пугающее на вид, оно удобнее в обращении. Задумайся, ведь если тебя попросят сказать, что такое шар, ты скажешь что-то вроде
«ну …там есть центр и радиус…, подразумевая, что все точки внутри шара находятся я на расстоянии не большем, чем радиус.
Ну, в общем, шар он и есть шар.
Названия, которые ты должен знать:
Незнакомое тебе, наверное, только одно.
Диаметральное сечение шара – сечение, проходящее через центр. Это сечение иногда еще называют большим кругом.А вообще:
Любое сечение шара – круг.Граница шара называется сфера. (Так же, как граница круга – окружность.)Площадь поверхности сферыSповерхности=4πR2Sповерхности=4πR2RRR - радиусОткуда взялось? Умные математики придумали – это не так уж просто – придется просто запомнить.
Объем шараVшара=43πR3Vшара=43πR3RRR - радиусЭто еще одна хитрая формула, которую придется запомнить, не понимая, откуда она взялась.
Если ты знаком с производной, то можешь заметить это
Vшара=SповерхностиVшара=SповерхностиИ это не случайно! Но почему это так вышло, мы тоже здесь обсуждать не будем – читай теорию для сильного уровня.
ЦилиндрЦилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.Вообще – то полное имя этого тела «прямой круговой цилиндр», но составители задач и мы вместе с ними по дружбе называем его просто цилиндром. Названия, относящиеся к цилиндру, такие:
Основания у цилиндра – это круги
Еще у цилиндра есть так называемая развертка.
Представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули.Что получится? Представь себе, прямоугольник.
Развертка цилиндра – прямоугольник.
Площадь поверхности цилиндраПлощадь боковой поверхностиSбок.=2πRHSбок.=2πRHRRR - радиусHHH - высота, она же образующая.Откуда взялась эта формула? Это как раз легко! Именно потому, что цилиндр можно развернуть, и получится прямоугольник 2πR⋅H2\pi R\cdot H2πR⋅H.
Площадь этого прямоугольника и есть площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь прямоугольника, как мы хорошо помним равна произведению сторон, поэтому Sбок.=2πRHSбок.=2πRHПлощадь полной поверхности цилиндраПрибавляем теперь площадь двух кругов – оснований и получаем
Sполн.=2πRH+2πR2Sполн.=2πRH+2πR2Можно вынести (хотя и не обязательно) 2πR2\pi R2πR:
Sполн.=2πR(H+R)Sполн.=2πR(H+R)
Но эту формулу неудобно запоминать!
Гораздо проще запомнить, что полная поверхность – сумма боковой поверхности и еще двух кругов – оснований, а боковая поверхность – прямоугольник. И тогда Sполн.Sполн. можно вообще не запоминать, ты всегда сам напишешь, что
Sполн.=2πRHпрямоугольник+2πR2два кругаSполн.=2πRH⏟прямоугольник+2πR2⏟два круга
Объем цилиндраV=πR2HV=\pi {{R}^{2}}HV=πR2HRRR - радиус основанияHHH - высотаЭто точно как у призмы и параллелепипеда
V=Sоснования⋅HV=Sоснования⋅H, только у призмы и параллелепипеда SоснованияSоснования - это площадь многоугольника, а у цилиндра SоснованияSоснования - это площадь круга.
КонусКонус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.Было Вращаем Стало
И опять же, полное название этого тела: «прямой круговой конус», но во всех задачах у нас говорится просто «конус».
Нет.
Пошаговое объяснение:
Нет, т.к. эта система либо не имеет решений, либо их бесконечно много Крамера не годится, т.к., если решения есть, определитель матрицы равен 0, а в формулах Крамера на него надо делить.