Расстояние между пунктами А и Б 120 км! Два велосипедиста выехали из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа после выезда. Если бы первый велосипедист ехал на 4 км/ч быстрее, а второй увеличил бы скорость в два раза, то они встретились бы через 2 часа после выезда. С какой скоростью ехал второй велосипедист?
Итак, у нас есть два велосипедиста, выезжающих из пунктов А и Б одновременно и двигающихся друг на друга навстречу. Их расстояние между собой равно 120 км.
В первом случае, когда оба велосипедиста двигаются со своими обычными скоростями, они встречаются через 3 часа после выезда. Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как "v" км/ч. Тогда расстояние, которое первый велосипедист проехал за 3 часа будет равно "v * 3" километров.
Аналогично, пусть скорость второго велосипедиста равна "u" км/ч. Тогда расстояние, которое второй велосипедист проехал за 3 часа будет равно "u * 3" километров.
Так как они встречаются в середине пути, сумма расстояний, пройденных каждым велосипедистом, должна быть равной 120 км:
v * 3 + u * 3 = 120 (1)
Во втором случае, когда первый велосипедист двигается на скорости "v + 4" км/ч, а второй велосипедист увеличил скорость в два раза и двигается на скорости "2u", они встречаются через 2 часа после выезда. Давайте посчитаем расстояние, которое каждый из них проехал за 2 часа.
Для первого велосипедиста: расстояние = скорость * время = (v + 4) * 2 = 2v + 8 км
Для второго велосипедиста: расстояние = скорость * время = (2u) * 2 = 4u км
Снова, сумма расстояний, пройденных каждым велосипедистом, должна равняться 120 км:
(2v + 8) + 4u = 120 (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
v * 3 + u * 3 = 120 (1)
(2v + 8) + 4u = 120 (2)
Давайте решим ее:
Разделим уравнение (2) на 4, чтобы получить более простую форму:
0.5v + 2 + u = 30
Подставим это значение для "u" в уравнение (1):
v * 3 + (30 - 0.5v - 2) * 3 = 120
Раскроем скобки:
3v + 90 - 1.5v - 6 = 120
Объединим подобные члены:
1.5v + 84 = 120
Отнимем 84 от обеих частей уравнения:
1.5v = 36
Разделим обе части на 1.5:
v = 24
Теперь, чтобы найти значение "u", подставим его в уравнение (2):
(2 * 24 + 8) + 4u = 120
Раскроем скобки:
48 + 8 + 4u = 120
Скомбинируем подобные члены:
4u + 56 = 120
Отнимем 56 от обоих частей уравнения:
4u = 64
Разделим на 4:
u = 16
Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 16 км/ч.
Окончательный ответ: Второй велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч.
Итак, у нас есть два велосипедиста, выезжающих из пунктов А и Б одновременно и двигающихся друг на друга навстречу. Их расстояние между собой равно 120 км.
В первом случае, когда оба велосипедиста двигаются со своими обычными скоростями, они встречаются через 3 часа после выезда. Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как "v" км/ч. Тогда расстояние, которое первый велосипедист проехал за 3 часа будет равно "v * 3" километров.
Аналогично, пусть скорость второго велосипедиста равна "u" км/ч. Тогда расстояние, которое второй велосипедист проехал за 3 часа будет равно "u * 3" километров.
Так как они встречаются в середине пути, сумма расстояний, пройденных каждым велосипедистом, должна быть равной 120 км:
v * 3 + u * 3 = 120 (1)
Во втором случае, когда первый велосипедист двигается на скорости "v + 4" км/ч, а второй велосипедист увеличил скорость в два раза и двигается на скорости "2u", они встречаются через 2 часа после выезда. Давайте посчитаем расстояние, которое каждый из них проехал за 2 часа.
Для первого велосипедиста: расстояние = скорость * время = (v + 4) * 2 = 2v + 8 км
Для второго велосипедиста: расстояние = скорость * время = (2u) * 2 = 4u км
Снова, сумма расстояний, пройденных каждым велосипедистом, должна равняться 120 км:
(2v + 8) + 4u = 120 (2)
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
v * 3 + u * 3 = 120 (1)
(2v + 8) + 4u = 120 (2)
Давайте решим ее:
Разделим уравнение (2) на 4, чтобы получить более простую форму:
0.5v + 2 + u = 30
Подставим это значение для "u" в уравнение (1):
v * 3 + (30 - 0.5v - 2) * 3 = 120
Раскроем скобки:
3v + 90 - 1.5v - 6 = 120
Объединим подобные члены:
1.5v + 84 = 120
Отнимем 84 от обеих частей уравнения:
1.5v = 36
Разделим обе части на 1.5:
v = 24
Теперь, чтобы найти значение "u", подставим его в уравнение (2):
(2 * 24 + 8) + 4u = 120
Раскроем скобки:
48 + 8 + 4u = 120
Скомбинируем подобные члены:
4u + 56 = 120
Отнимем 56 от обоих частей уравнения:
4u = 64
Разделим на 4:
u = 16
Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 16 км/ч.
Окончательный ответ: Второй велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч.