Как полагаю я, перед моими глазами не уравнение вида , а квадратное. Посоветовал бы для начала умножить все части уравнения на –1, получив при этом уравнение вида , уже легче поддающееся решению.
, или равен , что в калькуляторе равно примерно 20,712... Дискриминант мы сосчитали – равен он квадратному корню из четыреста двадцати девяти, а вот корни уравнения мы ещё не сосчитали. Займёмся этим.
Счесть корни фактически невозможно, печаль. Сумма корней уравнения (а иначе ) расписывается следующим образом (конкретно для данного уравнения): и равна она, вообщем-то, шести четырнадцатым – обозначим её переменной α. Теперь же начертим числовую прямую, обозначив на ней α.
\\\\\\\\0/////α/// ––––––|–––––––> где , или равно . Тогда промежуток, принадлежащий этому значения, имеет следующий вид: x∈(–∞; α)∪(α; +∞), ну либо x∈(–∞; )∪(; +∞)
Замена переменной sinx+cosx=t Возводим в квадрат sin²x+2sinxcosx+cos²x=t² Так как sin²x+cos²x=1, 2sinxcosx=sin2x, то 1+sin2x=t²⇒sin2x=t²-1 Уравнение примет вид: t=1-(t²-1) t²+t-2=0 D=1+8=9 t=(-1-3)/2=-2 или t=(-1+3)/2=1
sinx+cosx=-2 уравнение не имеет корней. Так как наименьшее значение синуса и косинуса равно -1, а это значение одновременно и синус и косинус принимать не могут.
sinx+cosx=1 Решаем методом введения вс угла. Делим уравнение на √2: (1/√2)sinx+(1/√2)cosx=1/√2. sin(x+(π/4))=1/√2. x+(π/4)=(π/4)+2πk, k ∈Z или x+(π/4)=(3π/4)+2πn, n∈Z; x=2πk, k∈Z или x=(π/2)+2πn, n∈Z. ответ.2πk; (π/2)+2πn; k,n∈Z.
Пошаговое объяснение:
1) х: 1/3= 3/4 : 1/2
1/2х= 1/3 * 3/4
1/2х= 1/4
х= 1/4 * 2
х= 1/2
2) 1 1/2 : х = 4 3/4 : 2 3/8
19/4х= 3/2 * 19/8
19/4х= 57/16
х= 57/16 * 4/19
х= 3/4
3) 2,8 : 3,8= 2,1 : х
2,8х= 3,8 * 2,1
2,8х= 7,98
х= 7,98 : 2,8
х= 2,85