если D > 0, то уравнение имеет 2 различных корняесли D = 0 - два совпадающих корняесли D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.При определении знака корней удобно пользоваться теоремой Виета: x1 + x2 = -b/a x1 . x2 = c/aесли x1 < 0; x2 < 0, то сумма отрицательна, a произведение положительно, то есть -b/a < 0 и с/а > 0если x1 > 0; x2 > 0, то сумма положительна и произведение положительно, то есть -b/a > 0 и с/а > 0или x1 > 0; x2 < 0; то про сумму ничего сказать не можем, а произведение отрицательно, то есть с/а < 0, и используем УТВЕРЖДЕНИЕ: если в уравнении ax2 + bx + c = 0 произведение ac < 0, то уравнение обязательно имеет корни.Действительно, если ac < 0, то D = b2 - 4ac > 0
Чтобы найти контрольные значения параметра, приравниваем к нулю старший коэффициент, так как если старший коэффициент равен нулю, то уравнение перестает быть квадратным.
При каких значениях а уравнение (a - 2)x2 + (a - 3)x - a = 0 имеет хотя бы один корень?По виду это уравнение представляется квадратным. Но значение параметра а нам неизвестно, и оно вполне может оказаться равным 2, в этом случае первый коэффициент обращается в ноль и уравнение станет линейным. Первое контрольное значение: а = 2 если a = 2, то -x - 2 = 0 x = -2 В этом случае уравнение имеет единственный корень, что соответствует условию задания.если a 2, то найдем дискриминант: D = (a - 3)2 + 4a(a - 2) = a2 - 6a + 9 +4a2 - 8a = 5a2 - 14a + 9 Чтобы уравнение имело хотя бы один корень необходимо и достаточно выполнение условия D 0
ответ будет 105 потому что все числа делятся на 105