Question

Найдите площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника

Answer 1

Площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника равна 15 м².

Пошаговое объяснение:

Надо найти площадь маленького (оранжевого) прямоугольника внутри большого.

Вспомним формулу площади прямоугольника:

$\displaystyle \boxed {S = ab}$ , где а и b - ширина и высота прямоугольника.

Обозначим ширину искомого прямоугольника №3 - а м, высоту - b м

⇒ $S_3=ab$

Тогда ширина прямоугольника №1 - (7-а) м,

а прямоугольника №2 - (8-а) м.

Высоты этих прямоугольников равны - b м.

А площади этих прямоугольников будут соответственно равны:

$\displaystyle S_1=(7-a)*b;\;\;\;\;\;S_2=(8-a)*b$

Для того, чтобы найти искомую площадь, надо найти ширину и высоту прямоугольника №3.

1. Выразим b из площади прямоугольника №1:

$\displaystyle S_1=(7-a)*b\;\Rightarrow \;b=\frac{S_1}{7-a}$

Подставим значение площади S₁ = 20 м² в полученное выражение:

$\displaystyle \boxed { b=\frac{20}{7-a}}\;\;\;\;\;(1)$

2. Выразим b из площади прямоугольника №2:

$\displaystyle S_2=(8-a)*b\;\Rightarrow \;b=\frac{S_2}{8-a}$

Подставим значение площади S₂ = 25 м² в полученное выражение:

$\displaystyle \boxed { b=\frac{25}{8-a} }\;\;\;\;\;(2)$

3. Приравняем выражения (1) и (2) и найдем а.

Воспользуемся основным свойством пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$\displaystyle \frac{20}{7-a}=\frac{25}{8-a}\\\\20*(8-a)=(7-a)*25$

Раскроем скобки. Перенесем неизвестные влево, известные вправо, поменяв знак на противоположный и решим уравнение:

$\displaystyle 160-20a=175-25a\\\\-20a+25a=175-160\\\\5a=15\;\;\;\;\;|:5\\\\ a=3$

⇒ ширина маленького прямоугольника равна 3 м.

4. Подставим значение  а=3 в (1) или (2) равенства и найдем b.

Подставим в (1):

$\displaystyle b=\frac{20}{7-3}=5$

⇒ высота маленького прямоугольника равна 5 м.

5. Теперь, зная ширину и высоту, можем найти площадь маленького прямоугольника №3:

$\displaystyle S_3=ab=3*5=15\;_{(M^2)}$

⇒ Площадь маленького прямоугольника равна 15 м².